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2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品108
课题:同位角、内错角、同旁内角
教材:浙江教育出版社八年级上册第一章第一节
授课教师:杭州外国语学校 刘伟
一、教学目标
(一)知识与技能目标:
.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角;
(二)过程与方法目标:
.经历由已知知识,发展推广到新知识的过程;
.从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程;
..从实际情景引入新课,培养学生学习数学的兴趣;
.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程,.培养学生独立思考、合作学习等能力。
二、教学的重点和难点
教学重点:从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角“费时三年,斫木为鸢,飞升天空 ”。汉朝时期,蔡伦发明造纸术,开始以纸为材料制作;唐朝时期,有人加入了琴弦,风一吹,就发出像古筝那样的声音,始叫“风筝” !随着马可.波罗自中国返回欧洲后,风筝传到世界各地,据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
观察风筝的骨架结构,共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”(学生可能会认为是两条直线互相垂直,这是正确的,可以引导到一般的相交情况)
展示双线风筝,它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。(横着的两条线可以认为是平行的,本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务,抽象的时候可以推广到一般情况)抽象出几何图形:“两条直线被第三条直线所截!”需要强调:第三条直线是联系前两条直线的纽带,起着桥梁作用,为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
(设计说明:由学生熟悉的生活中的风筝引入,介绍数学文化,调动学生的情绪,提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程,自然的过度到两条直线被第三条所截,印证数学是发展变化着的。)
二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念
(一)明确研究对象(从两条线到三条线的延伸,从四个角到八个角的发展)
在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中,我们得到除平角外的四个角,有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图:
根据已有知识,你能找到对顶角吗?
能看成第一幅图的一种发展变化吗?
除了对顶角,角与角还有哪些位置关系呢?这就是今天我们要学习的内容。
(设计说明:复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识:角与角的位置关系;知识之间的联系:从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中:第一、把复杂问题转化为已知简单图形,化归的思维方法;第二、渗透分步的方法,为分步研究角与角的位置关系设下伏笔。)
(二)共同探索同位角的概念
问题探究:∠1与∠5具有什么样的位置关系?
接上面的方法,先观察上面的4个角,他们是两条直线被第三条所截形成的,可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系:
它们在被截直线a、b的位置?
它们在截线c的位置?
学生表述得到的位置关系,可能会得出右侧、上方等说法,利用教具规范说法,得到关键词:同侧、同旁,再给出概念:我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角,叫做:同位角。并完整叙述:∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。(在图中把∠1与∠5分离出来)
(3)还能发现其他同位角吗?(依次把同学得到的另外3对同位角分离出来)
(4)分离出来的4对同位角,从形状上观察,发现了什么?(字母F型)
(设计说明:这里依然采用分类分步的方法,从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定,所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系,按照观察—描述—归纳—再现的流程,认识同位角。)
(三)小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索:类比上面的探索过程,小组合作完成∠1与∠6 、 ∠1与∠7的位置关系(见附表1),班级交流规范说法后,再统一给出名称。
(设计说明:在认识了同位角的概念后,自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系,并把同种位置关系的角归为一类;2.名称统一给出,给学生以规范,对∠2与∠5加以排除即可。)
三、巩固概念、深化概念
(一)用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角(发现)
给出3个简单的实际图形,学生完成:
图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截?
哪些角成同位角、内错角、同旁内角?
(设计说明:1.用实际图形呼应开头,体现数学是源于生活;2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备;3.变式练习,通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。)
(二)合作学习(创造)
在同一平面内,两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗?同桌合作,一人拼图,一人描述(指出截线、被截直线,哪两个角成什么关系的角)。
(设计说明:让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的;同桌配合可以提高合作能力;进一步让学生完整
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