2011年中考第一轮复习教学案：第13课时 函数的基础知识.docVIP

第13课时 函数的基础知识 一、知识点: 1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念, 坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征. 2. 函数: 函数概念, 函数自变量取值范围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象. 二、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 平面 直角 坐标 系 理解平面直角坐标系的有关概念 ∨ 理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握 ∨ ∨ 了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用 ∨ ∨ 函数 了解函数概念 ∨ 理解函数自变量取值范围和函数值的意义,会求自变量取值范围和函数值 ∨ ∨ 了解函数的三种表示法 ∨ 会用描点法画函数的图象 ∨ 结合图象对实际问题中的函数进行分析,对变量的变化规律进行初步预测 ∨ 用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间关系 ∨ 三、中考知识梳理 1.平面直角坐标系的有关概念 平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号. 2.坐标平面内点的坐标特征 注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限. 3.不同位置点的坐标特征 对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用. 对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背. 注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分. 4.函数概念 对于函数的概念要正确地理解两个变量的关系. 5.自变量取值范围 自变量的取值范围首先要考虑自变量所在代数式是分式还是偶次根式还要整式,然后从自变量取值必须使解析式有意义等方面来求解,注意实际问题要实际对待. 6.函数的图象 描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结. 对观察实际问题的图象,要正确理解横纵坐标表示的意义. 四、中考题型例析 1．坐标平面内点的坐标特征 例1 (2003·潍坊)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第____象限. 解析:由M在第二象限,可知a+b0,ab0可确定a0,b0,从而确定N在第三象限. 答案:三. 点评:本题主要考查各象限内点的坐标特征,即点P(x,y)在第一象限x0,y0; 点P(x,y)在第二象限x0,y0;点P(x,y)在第三象限x0,y0;点P(x,y)在第四象限x0,y0. 例2 (2004.广州)点P在第二象限,若该点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则点P的坐标是( ) A.(-1,) B.(-,1) C.(,-1) D.(1,) 解析:点P(x,y)到x轴的距离是│y│,到y轴的距离是│x│,且P在第二象限知x0,y0,可确定点P的坐标. 答案:A. 2.不同位置点的坐标特征 例3 (2003·辽宁)在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,∴P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限. 答案:C. 点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数. 例4 (2003·潍城)已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m值为____. 解析:根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,可得m-1=-2,可得m=-1. 答案:-1. 点评:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同. 3.自变量取值范围 例5 (2003·南通)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x≥-1 B.x0 C.x-1且x≠0 D.x≥-1且x≠0 解析:要使y=有意义,需既使分式有意义,又使偶次根式有意义,即x≠0且x+1≥0,得x≥-1且x≠0. 答案:D. 点评:考查自变量取值范围是历年中考热点,本题中既要使根式有意义又要使分式有意义,需两者都考虑. 4. 函数图象 例6 (2003·四川)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,