380.二次函数应用 (吴晓刚).docVIP

实际问题与二次函数 【目标导航】 1．能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系； 2．会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值． 【复习回顾】 1．求出下列二次函数的最值： 　（1）；　　　　（2）． ⑴当x=－1时，y有最小值为－4；当x=时，y有最值为． 2．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？ 设每件涨价x元，根据题意得，（60+x－40）（300－10x）该商品应定价为元． 【要点梳理】 探究一　已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？ 答案：设一星期所获利润为y，若每件涨价x元，根据题意得，y=（60+x－40）（300－10x）=－10x2+100x+6000=－10（x－5）2+6250（0x≤30），∵A=－10＜0，∴x=5，y有最大值6250，即定价为65元时，所获利润最大，最大利润为6250元；若每件降价x元，根据题意得，y=（60－40－x）（300+x）=－20x2+100x+6000=－20（x－2.5）2+6125（0x≤20），∵A=－20＜0，∴x=2.5时，y有最大值6125，即定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元．综上所述，定价为65元时，才能使一星期利润最大，最大利润为6250元． 探究二　某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？ （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）=2000（元）； （2）①依题意得：（100－80－x）（100+10x）=2160即x2－10x+16=0解得：x1=2，x2=8经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意， 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元； ②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）?∴y=－10x2+100x+2000=－10（x－5）2+2250?画草图：观察图象可得：当2x≤8时，y≥2160∴当2x≤8时，商店所获利润不少于2160元． [归纳一般解题步骤： 1．求出函数________________和自变量的__________________； 2．______________，或____________________求它的最大值或最小值； 【课堂操练】 1“必优特礼品店”的某品种的小礼品进价为每件10元，如果每件按18元出售时，每天可卖出60个．若将这种礼品的售价每提高1元，则日销售量减少5个；每降价1元，则日销售量可增加10个．为获得最大利润，此商品的售价应定为多少元？ 设每个售价为x元，每日利润为y元．若x≥18时，销售量为60－5（x－18），每个利润为（x－10）元，那么每日利润为y=[60－5（x－18）]（x－10）=－5（x－20）2+500，此时，售价定为每个20元时，利润最大，其最大利润为500元；若x＜18时，销售量为60+10（18－x），每个利润为（x－10）元，那么每日利润为y=[60+10（18－x）]（x－10）=－10（x－17）2+490，此时，售价定为每个17元时，利润最大，其最大利润为490元；故每个商品售价定为20元时，每日利润最大．答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元． 2．（2011大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 设销售单价定为x元（x10），每天所或利润为y元，则y=[100－10（x－10）]?（x－8）=－10x2+280x－1600=－10（x－14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元 某化工材料经销公司购进了一种化工原