9.8 第8章_数字逻辑基础.pptVIP

1.2 逻辑代数基础 逻辑代数又叫布尔代数或开关代数，是由英国数学家乔治·布尔于1847年创立的。逻辑代数与普通代数都由字母来代替变量，但逻辑代数与普通代数的概念不同，它不表示数量大小之间的关系，而是描述客观事物之间一般逻辑关系的一种数学方法。 例如，在右图的指示灯控制电路中，我们用字母Y表示指示灯，用A、B表示两个开关。指示灯Y的亮与灭两种状态取决于开关A、B的通断状态。我们将A、B称为输入逻辑变量，将Y称为输出逻辑变量。 1.2.1 基本逻辑运算 在逻辑代数中有三种基本的逻辑运算：与运算、或运算、非运算。 1. 与逻辑运算 只有当决定一件事情的所有条件都具备时，这件事情才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑运算。 在逻辑代数中，与逻辑运算又叫逻辑乘，两变量的与运算可用逻辑表达式表示为： Y=A·B 归纳为“有0出0，全1为1”。 数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称为与门，其逻辑电路符号如图所示。 2. 或逻辑运算? 当决定事件发生的条件具备一个或一个以上时，事件就发生；只有当所有条件均不具备时，事件才不会发生。这种因果之间的关系就是“或”逻辑的运算关系。 在逻辑代数中，或逻辑运算又叫逻辑加，两变量的或运算可用逻辑表达式表示为： Y=A+B 运算规则可以归纳为“全0出0，有1为1”。 在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称为或门，其逻辑电路符号如下图所示。 3. 非逻辑运算 非运算关系是，当条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件能发生。即某事件发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。 在逻辑代数中，非逻辑运算又称逻辑反。非逻辑关系的表达式为： Y=A? 非逻辑运算规则可以归纳为“有0出1，是1为0”。非逻辑电路符号如右图所示。 逻辑代数的基本运算 1.2.2 复合逻辑运算 复合逻辑是指由与、或、非3种基本逻辑关系组合而成的逻辑关系。常用的复合逻辑运算主要包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。 2. 或非逻辑 3. 与或非逻辑 4. 异或逻辑 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为1；当两个变量相同时，输出为0，即“不同为1，相同为0”。 5. 同或逻辑 同或也是一种二变量逻辑运算，当两个变量相同时，输出为1；当两个变量不同时，输出为0，即“相同为1，不同为0”。 * 数字电路 逻辑代数-- 事物的发展变化通常都是有一定因果关系的,这种因果关系一般称为逻辑代数. * 补充: 　　逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以变化的量，即变量。所不同的是： 　　1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是 一 种二值代数系统，任何逻辑变量的取值只有两种可能性——取值0或取值1。 　　2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分。 在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用1和0这两种不同的逻辑值来表征。 一、变量 * 　　逻辑代数中函数的定义与普通代数中函数的定义类似，即随自变量变化的因变量。但和普通代数中函数的概念相比，逻辑函数具有如下特点： 　　1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能； 　　2．函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本运算决定的。 二、逻辑函数 逻辑代数有两种逻辑体制，其中，正逻辑体制规定，高电平为逻辑1，低电平为逻辑0；负逻辑体制规定，低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，如开关的通与断、电位的高与低、灯的亮与灭等。0和1称为逻辑常量。 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。 功能表 真值表 与逻辑符号 如，在上图所示的电路中，只要开关A、B中任意一个接通或者两个都接通，灯就亮；只有当开关A、B均断开时，灯才不亮。 两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 真值表 功能表 或逻辑符号 非逻辑关系电路 例如，在图示电路中，当开关A接通时，灯Y不亮；而当开关A断开时，灯Y亮。 真值表 功能表 非逻辑符号 真