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一元二次不等式解法与应用习题课 一、【复习回顾】 对于二次函数(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)0恒成立 ；f(x)0恒成立 二、典例 1.分式不等式的解法. 例1.（1） （2） 2.含字母的一元二次不等式的解法. 例的一元二次不等式 解：∵x2－（a+a2）x+a3＝（x－a）（x－a2） ∴当a1，或a0时，不等式的解为axa2 当0a1时，不等式的解为a2xa 当a＝0，或a＝1时，不等式解为φ 3. 简单的恒成立问题 由二次函数的性质求参数的取值范围 例3. 若函数的定义域为R，求实数的取值范围. 思考:若函数的值域为R, 求实数的取值范围. 4.简单的应用问题 例4.某自来水厂的蓄水池存有400 水，水厂每小时可向蓄水池中注水60，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h内供水总量为120(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 时，就会出解析：(1)设t h后蓄水池中的水量为y t，则y＝400＋60t－120，设＝x，则x2＝6t(x∈[0,12))， ∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40. ∵x∈[0,12]，故当x＝6即t＝6时，ymin＝40. 即从供水开始到第6 h时，蓄水池中水量最少，为40 t. (2)依题意，得400＋10x2－120x80， 即x2－12x＋320.解得4x8，∴16x264. 又x2＝6t，∴166t64，∴t. 又－＝8， 所以每天约有8 h供水紧张．现供水紧张现象，请问：在一天的24 h内，有几个小时出现供水紧张现象 1.不等式的解集是__________ 2.若不等式的解集为,则不等式的解集为 __________. 3. .若关于的不等式的解集是,则的值为_______ 4. 解析：由题意知：设方程的两个根为则 即 解不等式组得：9≤m 为何值时，方程的两个根都是正数. 5.解关于的不等式：(5种) 6.不等式对任意实数都成立,求自然数的值.(课本) 7.对于不等式试求对区间上的任意都成立的实数的取值范围.(课本) 8. 某地区上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为每千瓦0.4元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力成本价为每千瓦0.3元，设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 解题思路分析：解：设实际电价为x（元），则用电量增至，去年收益为（0.8－0.3）a，今年收益为 当k＝0.2a时，由已知得： ≥ 化简得： x2－1.1x+0.30 ∴ x≥0.6，或x≤0.5 又0.55≤x≤0.75　　　　∴0.6≤x≤0.75 ∴当实际用电价最低定为每千瓦时0.6元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。