北京海淀 新人教高考二轮专题五_圆周运动问题.docVIP

高考二轮复习 -力学板块 专题五 圆周运动问题 ●高考展望 圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题. 从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动. ●知识整合 1.对于做匀速圆周运动的物体，只存在改变速度方向的向心加速度，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.对于做变速圆周运动的物体，不仅存在改变速度方向的向心加速度，还存在改变速度大小的切向加速度，其中产生向心加速度的向心力应为物体所受各力沿半径方向分力的矢量和. 2.在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg=m,所以v临=.对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零. 3.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看做匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力.即：G=mrω2.另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力，大小等于天体对物体的万有引力，即：mg=G. 4.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行. ●精典题例解读 ［例1］如图1-5-1，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 图1-5-1 A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力 C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力 【解析】 因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点a处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力.而在最高点b处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力.当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在b处球速vb=时——R为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力.当小球需要的向心力小于重力时（即当vb＜时），球对杆产生挤压作用，杆产生沿半径向外的推力.而当球需要的向心力大于重力时（即当vb＞），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力.总之，杆在a处提供的只能是拉力，而在b处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.因此，正确答案为A、B. 小结：在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力. ［例2］采用不同的方法可以估计银河系的质量.按某种估计认为：在距银河系中心R=3×109R0(R0是地球的公转半径)范围内聚集的质量M1=1.5×1011M0（M0是太阳的质量）.同时离银河系中心距离R处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T=3.75×108年.若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R的球体内未被发现的天体质量约为M0的多少倍？ 【解析】 根据天体的圆周运动求质量，其依据就是万有引力提供向心力，即G 所以，根据该式只能求出圆心处天体的质量：M= 星球绕银河系做圆周运动的向心力由银河系对其的万有引力提供，即：=m星R（）2 地球环绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，若设地球公转周期为T0，则有： 所以M银==1.92×1011M0. 因而银河系“暗含的质量”为： ΔM=M银-M1=1.92×1011M0-1.5×1011M0 =4.2×1010M0. 小结：求解天体的圆周运动问题的依据就是万有引力提供向心力，其基本方程有 G ［例3］如图1-5-2所示，细线一端系住一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动.若球带正电q,空间有竖直向上的匀强电场E，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度？图1-5-2 【解析】 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”，以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A的速度. 由于m、q、E的具体数值不详，故应分别讨论如下： 若qE＜mg，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度g′=.因此在最高点的临界速度 vB=.