必修2解析几何课件：直线的倾斜角与斜率.ppt

* * y o x P Q 用什么量来刻画直线 的倾斜程度？ 直线的倾斜角 x y o 倾斜角 x轴正向 定义：当直线 l 与 x轴相交 之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． 作为基准， 直线 l 向上方向 与 时，我们取x轴 l o y x o y x y o x o y x 判断直线的倾斜角是否正确？ l l l l 直线的倾斜角 x a y o 倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时， 它的倾斜角为 . a2 定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． 想一想： 倾斜角的范围： [0。,180。) ？ x y O l1 l2 l3 a1 a3 a2 讨论思考区 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 前进 升 高 　　例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 直线的斜率 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. a tan = k a k O a tan = k 判断正误： ③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) ⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( ) ⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 ( ) ②直线的斜率的范围是 （ ） 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？ P1（x1，y1） P2（x2，y2） Q （x2，y1） x o y a tan = k 当 为锐角时， 在直角 中 两点的斜率公式 当 为钝角时， 在直角 中 两点的斜率公式 同样，当 的方向向上时，也有 两点的斜率公式 1．已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ 无关 2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 不适用 两点的斜率公式 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 经过两点 的直线的斜率公式为： 成立 两点的斜率公式 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 典型例题 变式练习 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ． 即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ． x y 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线． 例2.已知 三点， 若这三点是否在 同一直线上？为什么？ 解：由斜率公式得 所以这三点在同一直线上 已知直线 经过三点 若直线 的斜率为 解：由斜率公式得 变式练习1 1、直线的倾斜角的定义 2、直线的斜率的定义 3、两点间斜率公式 当直线 l 与x轴相交时，