线代大纲(经济).docVIP

《 》课程教学大纲 英文名称： 课程类型: 总 学 时： 讲课学时： 实验学时：学　　分：适用对象:一、课程性质、目的和任务 二、教学基本要求 熟练掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解的理论和求解方法。 掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化及二次型的标准形和正定二次型的基本概 念和理论。 掌握n维向量的线性运算，线性相关性的理论以及向量的内积和施密特正交化等概 念。 三、教学内容及要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。熟练掌握矩阵的线性运算、转置、乘法、方幂以及它们的运算规律。 2．了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式。 3．理解逆矩阵的概念，掌握其性质及可逆性的判别方法。理解伴随矩阵的概念及它和逆矩阵的关系。 4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质及矩阵等价的概念，熟练掌握求逆矩阵的初等变换方法。 5．掌握矩阵乘法的分块法则及其应用。 6．了解矩阵在经济中的应用。 第2章 线性方程组 1．会用克莱姆法则和矩阵的初等行变换求解方程组。 2．理解n维向量的概念，向量的线性组合和线性表出，了解向量组等价的概念。 3．理解向量组的线性相关和线性无关的定义，了解向量组线性相关性的主要结论，会判定向量组的线性相关与线性无关。 4．理解向量组的最大无关组与秩的概念，会求向量组的最大无关组与秩。 5．理解齐次线性方程组有非零解的判别条件，理解其解的性质及其基础解系的定义。熟练掌握求齐次线性方程组基础解系及其通解的方法。 6．理解非齐次线性方程组有解的判别条件，解的性质和解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。 7．理解ｎ维向量的内积、长度和正交矩阵等概念，掌握把线性无关的向量组用施密特正交化方法化为单位正交向量组。 第4章 矩阵的特征值和特征向量 1．理解矩阵的特征值与特征向量的定义及性质，熟练掌握其计算方法。 2．了解相似矩阵的定义及性质，理解矩阵可对角化的充要条件，掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。 3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 4．知道特征值与特征向量在工业发展及投入产出方面的应用。 第5章 二次型 1．理解二次型的定义及其矩阵表示，了解可逆线性替换与正交线性替换的概念。 2．理解二次型的标准型及合同矩阵的概念，掌握用正交替换化二次型为标准型的方法，会用配方法把二次型化为标准形。 3．了解惯性定理与二次型的规范型。 4．理解正定二次型与正定矩阵的概念并掌握其判定方法。 推荐教材和教学参考书 教 材：《》参考书：《》《 》 《 》