数学寒假自主作业二图形与证明.docVIP

图形与证明(二) 【知识回顾】 【基础训练】 1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。 2．若等腰三角形的一个外为，则它的底角为 度4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为________cm． 5.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=____． ．平行四边形ABCD中，ACBD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是 A．AB=BC B。AC=BD C。AC⊥BD D。AB⊥BD A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形例1 如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明： 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． 例3 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.求证：DF＝EF； 如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= . 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为_________（结果保留根号的形式） 4、如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE; 四边形ABCD是矩形. 中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 6、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 7、如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 8、如图，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 9、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 A． B． C． D． ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=,BD=8,则此梯形的上下底之和是如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE BECF是什么特殊的四边形; (2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. 学们欢乐过春节时不要忘记做作业哟！ 天气： 要记得：一份耕耘一份收获，成功与努力是分不开的！ 年月日 与父母一起过年，一起学习！你的名字： 父母签字： 34 1.等腰三角形 注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。 4.等腰梯形的性质和判定 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 2.直角三角形全等的判定： 3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形