数学压轴题精选.docVIP

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式； 是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由； 设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式； 若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连结PB、PQ， ⑴．求经过C、B、D三点的抛物线； ⑵．当n=____时，∠OQP=30°；当n=____时，∠OQP=45°，当____时，∠OQP=60°； ⑶．若存在PB⊥PQ，试求OQ的取值范围； ⑷．点M为四边形OABC边上的某点，请直接写出能使△MBD为等腰三角形的点M坐标。 23. 已知反比例函数y=的图像经过点A((，1). (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30(得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m(6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M. 若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n2(2n(9的值. 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上. (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE. 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动) ( 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； ( 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值. 24．（09怀柔二模24） 已知：如图1所示，反比例函数y＝与直线y＝－x＋2只有 一个公共点P，则称P为切点． （1）若反比例函数y＝与直线y＝kx＋6只有一个公共点M， 求：当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标； （2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点. 将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C． ①直接写出点C的坐标； ②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C 为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（09平谷二模24） 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 、．将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形．设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、、．解答下列问题： （1）求直线的函数解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上求出使的所有点的坐标． 23. （09延庆二模23） 如图1，已知双曲线与直线交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题: ⑴若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ； ⑵如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于 P,Q两点,点P在第一象限. ① 说明四边形APBQ一定是平行四边形； ② 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m、n应满足的条件； 若不可能，请说明理由. 25.（09延庆二模25） 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半 轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D. ⑴求F、E、D三点的坐标； ⑵若抛物线经过