第六讲西电通院考研复试资料(试题+课件).pptVIP

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2018-02-24 发布于河南
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第六讲西电通院考研复试资料(试题+课件).ppt

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第六讲西电通院考研复试资料(试题课件)

第二章：信息量和熵 §2.1 离散型随机变量的非平均信息量（事件的信息量） §2.2 离散型随机变量的平均自信息量（熵） §2.4 离散型随机变量的平均互信息量 §2.5 连续型随机变量的平均互信息量和相对熵 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性记离散型随机变量X的事件为1，2，…，K。记X的概率分布为P(X=k)=qk，k=1~K。记离散型随机变量Y的事件为1，2，…，J。记条件概率P(Y=j|X=k)=p(j|k)。则 rkj=P((X, Y)=(k,j))=qkp(j|k)，（概率论中的乘法公式） wj=P(Y=j)=∑k qkp(j|k)，（概率论中的全概率公式） §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性设条件概率{p(j|k)，k=1~K，j=1~J}被确定。此时I(X, Y)是概率向量q=(q1, q2, …, qK)的函数。我们希望找到这样的概率向量，使得对应的I(X, Y)达到最大。这就是说，记我们希望找到这样的K维概率向量a=(a1, a2, …, aK)，使得 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性定理2.6.2的含义 K维概率向量a=(a1, a2, …, aK)使得当且仅当：以a为X的概率向量的时候，I(X=k; Y)对所有ak0的k都取一个相同的值C； I(X=k; Y)对所有满足ak=0的k都取值不超过上述的相同值C 。 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性 I(X=k; Y)表示什么？表示事件X=k与随机变量Y之间的“半平均互信息量”。 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性例设X的事件有0、1； Y的事件有0、1；已知 p(0|0)=1-u；p(1|0)=u；p(0|1)=u；p(1|1)=1-u。当X服从等概分布（a0=P(X=0)=1/2；a1=P(X=1)=1/2）时，I(X;Y)达到最大。因为此时 §2.6 凸函数与(离散型随机变量的)平均互信息量的凸性小结西安电子科技大学 *