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自主招生平面向量学生版
自主招生专题辅导之
平面向量
（2011年卓越）1.已知向量为非零向量,则夹角为( )
A. B. C. D.
（2011年华约）
(7) 已知向量则 的最小值为( )，则（ ）
（2013策划）例3：已知向量满足：对任意，恒有。
则 ( )
A． B． C． D．
（2013策划）例4：(2010北京大学) 向量已知夹角，，
在时取得最小值，问当时，
夹角的取值范围
（2013策划练习）2.设是三角形的外心，取点，使得求证：是三角形的垂心，且三角形的外心、垂心，重心在一条直线上。
（2013策划练习）
3.已知：
求的轨迹方程
8.已知是两个互相垂直的向量，且=13，则对任意实数t1，t2，的最小值是（ ）
A.13 B.12 C.7 D.6
3.是不共线的两个向量，已知若P,Q，R三点共线，则k的值为（ ）
18 已知向量( )
10.设点O在⊿ＡＢＣ的内部，具有则⊿ＡＢＣ的面积与⊿ＡOＣ的面积之比为( )
（2010华约）2．设向量满足，则的最小值为 ．
1．?已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且则ABC一定为(??? ) A．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形中，向量，则下列结论一定成立的是（ ）
A、向量一定与向量平行 B、向量一定与向量平行
C、向量一定与向量平行 D、向量一定与向量平行
10、设，与的夹角为，则以与为邻边的平行四边形的面积为________.
4．向量在向量上的投影__________．+3垂直于向量7-5，并且向量-4垂直于向量7-2，则向量与的夹角为_______。
A．； B．； C．； D．.
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