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河南省2010届高三模拟（数学文） 参考公式： 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式，其中R表示球的半径 一、选择题 1．已知集合，集合，则 A．{1} B．{1,3} C．{3} D．{1,2,3} 2．在等比数列中，已知，那么 A．16 B．12 C．6 D．4 3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率 等于 A． B． C． D． 4．函数的反函数的图象为 5．若，则 A． B． C．32 D．1 6．正方体中对角线与平面所成的角大小为 A． B． C． D． 7．已知，且，则 A．1 B．2 C． D． 8．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件为 A． B． C． D． 9．设，是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，其中，。 若，且，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 A 11．已知全集，集合，，， 若，则集合等于 A． B． C． D． 12．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相 同，则不同的着色方法的种数为 A．24 B．48 C．72 D．96 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式的解集是 。 14．如果是二次函数，且的图像开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 。 15．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前项和，那么的概率为 。 16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交准线于点。若，则直线的斜率为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，且。 (I)求数列的通项公式； (II)设，为数列的前项和，证明。 18．（本小题满分12分） 已知函数。 (I)求函数的最小正周期； (II)若对于任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围。19．（本 19.（本小题满分12分） 已知梯形中，，,，E、F分别是、上的点，，，是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）。 (I)当时，求证：； (II)若以D、B、、F为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值。 20．（本小题满分12分） 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求： (I)乙取胜的概率； (II)比赛进行完七局的概率； (III)记比赛局数为，求的概率。 21．（本小题满分12分） 已知定义在上函数，其中为常数。 (I)若函数在区间上是增函数，求的取值范围； (II)若函数，在取得最大值，求正数的取值范围。 22．（本小题满分12分） 如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点。当直线与轴垂直时，。 (I)求椭圆的方程； (II)求的最大值和最小值。 - 8 -