2017秋九年级数学上册22.1一元二次方程学案1新版华东师大版.doc

22.1 一元二次方程 课前知识管理 1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．理解一元二次方程的概念时应注意：形如的方程不一定是一元二次方程.当时，是一元二次方程；当，且时，是一元一次方程.注意一元二次方程应满足的条件：（1）是整式方程，即方程两边都是关于未知数的整式；（2）只含有一个未知数（即一种未知数）；（3）未知数的最高次数是2（即未知数的指数最高是2）. 2．要判定一个整式方程是不是一元二次方程，一般需要将这个整式方程变形成为的形式.变形时，允许去分母、去括号、移项、合并同类项.在变形之后的形式中，若，则原来的方程便是一元二次方程；否则就不是一元二次方程.如：，所以它是一元二次方程；而，它不是一元二次方程. 3．一元二次方程的一般形式是（是已知数，）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项.任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为一般形式，在理解一元二次方程的一般形式时，要注意以下几点：①在求一元二次方程各项的系数时，首先必须把一元二次方程化成一般形式；②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的. 4．一元二次方程的根：能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 名师导学互动 典例精析 1．一元二次方程的识别 【例1】=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2－1 【】【】【】【例】±2 B.m=2 C.m=－2 D.m≠±2 【】±2.但当m=－2时,原方程变为－6x+1=0,它是一元一次方程,不合题意,舍去.当m=2时,原方程变为4x2+6x+1=0,它是一元二次方程． 【】【】是二次项的系数，是一次项的系数，是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程为 . 【解题思路】由，得，解得. ∵是二次项的系数，是一次项的系数，是常数项，∴所求的方程为. 【解】. 【方法归纳】此题关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性，即.求解时主要应用性质：有且只有使各项为0时，几个非负数的和才为0.无论题中的非负数是哪种形式，都可以应用此结论列方程组求出多个未知数的值. 4、一元二次方程的根 【例4】已知2是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A、2 B、 C、3 D、－ 【解题思路】利用方程根的定义，可以先将关于的方程转化为关于的方程，从而求出的值.因为2是关于的方程的一个根，所以，解得. 【解】选A. 【方法归纳】由本题分析，我们可得以下发现：①涉及基本概念的问题应充分利用基本概念；②代解、求解是解决与方程有关的问题的两个基本方法. 易错警示 【例5】如果关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A、2 B、－2 C、2或－2 D、0 【错解】由，得，故选C. 【错因分析】一元二次方程中隐含着一个相等关系和一个不等关系，相等关系是未知数的最高指数等于2；不等关系是二次项系数，错解正是忽视了这个不等关系造成的. 【正解】由，得，由得，故只能是，选B. 课堂练习评测 知识点1：列一元二次方程 1．（2010贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点2：一元二次方程的识别 2．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） （A）x2+－2=0 （B）ax2+bx+c=0 （C）（n2+1）x2+n=0 （D）mx2+3x=n 3．有下列方程：① 2x2－3=0；② =1；③ ；④ ay2+2y+c=0(其中a为常数)；⑤ (x+1)(x－3)=x2+5；⑥ x－x2=0 .其中是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 .(只需填写序号) 知识点3：确定一元二次方程 4．（2010年福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 5．若方程(a－1