2018届高三数学上学期期中试题 理.doc

宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期中试题 理 第I卷（选择题） 一、选择题 1．设则( ). A、 B、 C、 D、 2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A．各三角形内一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形的某高线上的点 D．各正三角形外的某点 4．把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A、 B、 C、 D、 5．设为等比数列{}的前n项和，8 ,则 =( ) A.11 B .5 C. -8 D. -11 6．已知直线，，平面，，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ） A. B. C. D. 8．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） A. B.4 C. D. 6 9．函数的大致图象为（ ） 10．若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为（ ） A. B. C. D. 11．四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 12．函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 ________． 14．已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ． 15．已知正实数满足，则的最小值为 ________． 16．在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t=??????????。 三、解答题 17．（本题满分12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点 （1）求函数的解析式； （2）若角满足 ，求角的值． 18．（本题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60o，求a，b的值； （2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论． 19．（本题满分12分）已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前项和． 20．（本题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值. 21．（本题满分12分）已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围. 22．（本题满分10分）已知直线的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （1的普通方程与圆C的直角坐标方程； （2C与直线交于A、BP的直角坐标为，求的值． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A 11．C 12．D 13． 14．（0，1） 15．4 16． 17．（本题满分12分） 18．（本题满分12分） 解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1． 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．……………………………………..6 （2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b