2018届高三数学上学期第四次月考试题理.doc

2017-2018学年上期高三第四次月考理科数学试卷 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.已知i为虚数单位，复数满足，则的虚部为（　　） （A） （B）1 （C） （D） 2.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有女不善织日减功迟初日织五尺末日织一尺今共织九十尺问织几日？”已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布则此问题的答案是() A .10日 B. 20日 C .30日 D .40日 3.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是 假命题, 真命题, 假命题, 真命题, ） A.-50 B.50 C.-100 D.5050 在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则a4=（ ） A. B.7 C. D.或7 6.在四边形中，，,则该四边形的面积为（ ） A. B.5 C. D.10 7.在中，角、均为锐角，则是为钝角三角形的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（） A. B. C. D. 9．若，则=（ ） A． B．— C． D．— 10.函数，设，，…，（n为不小于2的正整数），令集合，则集合M为（ ） A．空集 B．二元素集 C．单元素集 D．实数集 11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，＝ ，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若＝m， ＝n(m0，n0)，则m＋n的最小值是(　　) A. B. C. D.5 12．已知函数f(x)＝x＋a，g(x)＝(2x＋1)－4x，其中e为自然对数的底数若存在实数x使(x0)－g(x)＝4成立则实数a的值为() (A)－ (B)1－(C)ln 2 (D)ln 2－1.填空题：（每小题5分，共4小题，共计20分） 13．已知定积分 ________． 14《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ab.c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即若，则，现有周长为的满足::=2:3:，则用以上给出的公式求得的面积为 15.各项都是正数的等比数列错误！未找到引用源。的公比q≠1,且a2,错误！未找到引用源。a3,a1成等差数列,则错误！未找到引用源。的值为________. 16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. （本小题满分10分） 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立． （Ⅰ）记，求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 在△ABC中角A的对边依次为a满足a＋b＝2c (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若△ABC的周长为3求△ABC面积S的最大值． 19. （本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为． 求函数的单调增区间； 将函数的图象向左平个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 20. （本小题满分12分） 已知数列{an}的各项满足：a1=1-4k(k）， （1）判断数列{}是否为等比数列； （2）若k=0,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。 21. （本小题满分12分） 对于函数，若在定义域内存在实数,满足则称为“局部奇函数” （1） 若是定义在区间上的 “局部奇函数”，求实数的取值范围；（2） 若为 定义域R内的 “局部奇函数”， 求实数的取值范围 22．（本小题满分12分）已知函数与. (1)若曲线与直线恰好相切于点，求实数的值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)求证： 参考答案： 1-6.DCDADB 7-12.CCABDA f(x)－g(x)＝x－(2x＋1)＋－a＋4－x令h(x)＝x－(2x＋1)则h′(x)＝1－知h(x)在上是减函数在(0＋∞)上是增函数所以h(x)＝h(0)＝0又－a＋4－x＝4所以f(x)－g(x)≥4当且仅当即x＝0＝－选 13． 14． 15. 16. 17.(1)(2) 1