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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合的含义与表示学案(无答案)新人教A版必修1
1.1.2 集合的含义与表示
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
【自主学习】
一、回顾:
1、一般地,指定的某些对象的全体称为________,其中的每个对象叫作________集合中的元素具备_________、_________、_________特征。
集合与元素的关系有___________、___________。
2、自然数集、整数集、有理数集、实数集如何表示?
3、集合A={x2+2x+1}的元素是____________,若1∈A,则x__________。
二、课前预习P4——P6练习止
自学题纲
1、什么是描述法?描述法具体是如何表示的?
2、{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1}、{(x,y)|y=x2+1}这三个集合一样吗?有何区别?
3、列举法和描述法表示集合各有什么优势?
三、自学检测
1、下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A、{x|x=1} B、{x|x2=1} C、{1} D、{y|(y-1)2=0}
2、若A-{1,2},用列举法将集合{(x,y)|x∈A,y∈A }表示为( )
A、{(1,2)} B、{1,2} C、{2,2} D、{(1,2)(2,2)(1,1)(2,1)}
3、下列各组中的M、P表示同一集合的是( )
A、M={3,-1},P={3,-1}
B、M={(3,1)},P={(1,3)}
C、M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R }
D、M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R }
4、集合{x|-2≤x2,x∈Z }可用列举法表示为__________________
5、集合{1,}用描述法表示为________________________
【课堂探究】
典型例题
例1:已知集合A={x|x是小于6的正整数},B={x|x是小于10的质数},C={x|x是24和36的公约数},用列举法表示下列集合。
(1)M={x|x∈A,且x∈C};(2)N={x|x∈B,且xC}
例2:下列几个表示法中,可以表示方程组的解集的是_______________
例3:设a、b都是非零实数,可能取的值组成的集合是( )
A、{3} B、{3,2,1} C、{3,1,-1} D、{3,-1}
【当堂训练】
1、将集{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示出来是( )
A、{-3,-2,-1,0,1,2,3} B、{-2,-1,0,1,2,3}
C、{0,1,2,3} D、{1, 2,3}
2、集合M={(x,y)|xy0,x∈R,y∈R}是( )
A、第一象限内的点集 B、第二象限内的点集
C、第三象限内的点集 D、第二、四象限内的点集
3、如果集合M={x|ax2+2x+1=0,x∈R}中只有一个元素,那么实数a的取值为( )
A、0 B、1 C、0或1 D、4
4、集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有( )
A、(a+b) ∈A B、(a+b) ∈B
C、(a+b) ∈C D、(a+b) ∈A、B、C任一个
5、已知-5∈{x+x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为_________
【小结与反馈】
1、集合的常用方法——列举法和描述法,在具体解题时,要根据题目特点,选用适当的方法表示,对于有限集或元素间存在明显关系的无限集,可常用列举法表示。对于无明显规律的无限集,可以通过描述它们的共同特征来表示,即采用描述法。
2、用描述法表示的集合,要注意区分点集和数集,这是一个易错点。突破的途径是理解描述法表示的形式。如果“代表元素”表示的是数,则此集合为数集;如果“代表元素”表示的是点,则此集合为点集。
3、注意分类讨论思想、方程思想、转化思想的应用。
4、你还有哪些疑问需要老师帮助?
【拓展练习】
1、用列举法表示下列集合。
(1){x|x+y=7,x∈N+,y∈N+}
(2){(x,y)|x+y=7,x∈N+,y∈N+}
(3){y|y=x2-1,-2x3,x∈N}
2、说明集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1}的区别。
(选做)3、设集合,试判断元素1
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