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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念(一)学案(无答案)新人教A版必修1
§1.2.1函数的概念(1)
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
2. 了解构成函数的要素;
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
【自主学习】
一、回顾:
初中对函数的定义
二、课前预习“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
三、,求、、、的值.
(2)函数值域是 .
反思:
(1)值域与B的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 .
(2)常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域 一次函数 二次函数 ,
其中 反比例函数
【课堂探究】
研究下面三个实例:
A. 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是.
B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
典型例题
例1已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的定义域(用区间表示);
(3)求的值.
例2:已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的定义域(用区间表示);
(3)求的值.
【当堂训练】
练1. 已知函数,求、、的值.
练2. 求函数的定义域.
当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 已知函数,则( ).
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是( ).
A. B.
C. D.
3. 已知函数,若,则a=( ).
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ,值域是 .(用区间表示)
【小结与反馈】
①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则:
① 分式:,则;
② 偶次根式:,则;
③ 零次幂式:,则.
【拓展练习】
1. 求函数的定义域与值域.
2. 已知,.
(1)求的值;
(2)求的定义域;
(3)试用x表示y.
(选作)1. 已知函数f(x)的定义域[-2,4], 求函数f(2x-3)的定义域.
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