高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（二）学案（无答案）新人教A版必修1.doc

§1.3.1单调性与最大（小）值（2） 班级 　 姓名 　 座号 【学习目标】 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【自主学习】 一、回顾： 复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明. 复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 . 复习3：增函数、减函数的定义及判别方法 二、课前预习、1．在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2. 函数在R上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 3．函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 4. 若函数在上是减函数，则的取值范围为_____ _ 5. 已知函数是R上的减函数，那么与的大小的关系是 , , 讨论体现了函数值的什么特征？ 新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）. 试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义． 反思： 一些什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题 例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？ 变式：经过多少秒后炮弹落地？ 试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？ 【当堂训练】 1. 函数的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为. 5.函数的最大值为 ，最小值为 . 【小结与反馈】 【拓展练习】 1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）； （2） ；（3）. 2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 3 已知函数在上单调递减，试比较与的大小 1