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北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 正弦在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作A，即弦在RtABC中，锐角A的边与斜边的比叫做A的弦，记作A，即在RtABC中，锐角A的边与边的比叫做A的，记作A，即 sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 — cotα — 1 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则 ①； ②； ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角 ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角 ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tgα·ctgα=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系： (4)面积公式:(hc为C边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径 (6)直角三角形的外接圆半径 ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即 ◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。 ◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 第二章 二次函数 ※二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例，此时常数b=c=0. ※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。 ※二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。 描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。 ①函数的定义域是全体实数； ②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。 ③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性： A、当a＞0时　　a＜0时 ⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。 ⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0． ※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线 ※二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） ※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。 ※二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 ※二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系： 的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下： ①将配方成的形式；（其中h=，k=）向右（h0）或向左（h0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象； ③再把抛物线向上（k0）或向下（k0）平移| k|个单位，便得到的图象。 ※二次函数的性质： 二次函数配方成则抛物线的 ①对称轴：x= ②顶点坐标：（，） ③增减性： 若a0，则当x时，y随x的增大