医学成像系统与放射治疗装置.doc

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2009—2010学年 第 一 学期 ） 课程名称：医学成像系统与放射治疗装置 开课实验室： 3208 2008 年 12 月24 日 年级、专业、班 学号 姓名 成绩 实验项目名称 CT图像重建 指导教师 刘利军 教师评语 教师签名： 年 月 日 一、实验目的与意义 医学成像技术是生物医学工程专业的一门重要的专业课程,课程主要涉及X光仪器，CT仪器，MRI仪器和核医学仪器的工作原理及成像方法。其中CT算法的出现又为后来数字化医学成像技术的发展提供了基础。该门课程为生物医学工程专业的专业基础课。 CT技术是医学成像系统中的一种重要手段。它通过特定的算法，利用计算机的高速运算功能，可以在短时间内快速呈现人体断层图像。让学生练习CT图像的重建有助于学生理解CT算法的内容，熟悉数字图像重建的过程。同时也能培养学生的团队精神和解决实际问题的能力。 二、实验算法原理 1、MATLAB处理数字图像的基本函数； 2、X-CT三维图像重建的基本算法。 CT图象重建有四种基本的算法:矩阵法,迭代法,傅立叶算法,反投影算法.我们采用的方法为卷积反投影. 卷积反投影有:平行光束投影的卷积反投影算法, 等角扇形光来投影的重建算法. 1）.平行光束投影的卷积反投影算法 从投影重建三维物体的图像，就是重建一个个横断面。这样三堆图像的重建就归结为二维图象的重建。二维图像的重建问题可以从数学上描述如下。 假定表示一个二维的未知函数，通过 的直线称为光钱(见图2．1)。沿光线的积分称作光线积分。沿相同方向的一组光线积分，就构成一个投影。图2．1中垂直于直线 (与X轴夹角为)的光线所形成。 图2.1 在方向的投影 的投影，称之为在方向的投影。光线积分和投影在数学上可以定义如下： 在图2.1中直线AB的方程为： (2.1) 其中是AB到原点的距离，沿AB的积分为： (2.2) 对于给定的，在方向的投影是t的函数。如果在各个方向的投影已知，就可以唯一确定。下面就讨论卷积反投影重建算法。 假定投影方向，如图2.2，将坐标旋转角（逆时针方向）形成坐标系。在坐标系中为。 图2.2 傅立叶切片定理示意图 坐标系与之间的关系为： （2.3） 显然 （2.4） 令为的傅立叶变换则 （2.5） 将上式变换到坐标系中，注意到变换的可比行列式 （2.6） 从而得到： （2.7） 其中 （2.8） 若令的傅立叶变换为，由（2.8）可知 （2.9） 若的傅立叶变换为的极坐标表示。这说明在方向的投影 傅立叶变换等于在与u轴成角的直线上的值。这就是著名的傅立叶投影切片定理。可见在整个平面可以利用各个方向的投影来得到，从而也可以通过求的傅立叶反交换的办法求得： （2.10） 变换到极坐标中 ， 得到 （2.11） 经推导得 （2.12） 其中 若令