2016年南平市普通高中毕业班质量检查试卷--文科数学.docVIP

2016年南平市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．全部答案答在答题卡上答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 (1) 集合，则= （A） （B） （C） （D） (2) 已知复数满足（为虚数单位），则＝ （A） （B） （C） （D） (3) 如图，在边长分别为和的矩形内有由函数和轴围成的区域，李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生个点并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为个，若的近似值为则该区域的面积约为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 (4) 知双曲线（＞0）的离心率为2，则渐近线方程为 （A） （B） （C） （D）(5) 某算法的程序框图如图所示若输入的的值分别为和则程序执行后的结果为 （A） （B） （C） （D） (6) x，y满足则的最小值为 （A）1 （B）－5 （C）3 （D）－1 (7) 设是等差数列的前n项和，若 （A）1 （B）－1 （C）2 （D） (8) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 （A）（B）（C）（D） (9) 已知函数的部分图象如图所示，若是以为顶点，为底边且长为4的等腰直角三角形，则= （A） （B） （C） （D） (10) 己知三棱锥P—ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA＝4，底面边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为 （A）14 （B）28（C）12（D）9 (11) 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线，切点分别为，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） (12) 已知函数＝，其导函数记为，则--= （A）2016 （B）0 （C）1 （D）2本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13) 已知向量，，则向量，的夹角为 ． (14) 若数列的前n项和，则 ． (15) 关于函数有下列命题： ① 函数的周期为； ② 直线是图象的一条对称轴； ③ 点是图象的一个对称中心. 其中所有真命题的序号是 . (16) 设定义在R上的奇函数，其导函数为，且，时，，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分12分）已知向量m，n函数mn+2. （Ⅰ）求函数的最小正周期； 锐角角AB，C所对的边分别为若求角和边的值． 分数区间 甲班频率 乙班频率 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 (18) （本小题满分12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表： 若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的90分以上的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率根据以上数据完成下面的×列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ≥ ，其中 (19) （本小题满分12分） 如图，己知三棱锥P-ABC底面是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=，D为BC中点. 求证：ABPC； （Ⅱ）求点B到平面PAD的距离. (20) （本小题满分12分） 将圆上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变)得到曲线C. 求曲线C的方程过点的直线l与曲线C交于AB两点N为线段AB的中点延长线段交曲线C于点E. 求证的充要条件是. (21) （本小题满分12分） 已知函数，，其中． （Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值； （Ⅱ）设，证明：若，则对任意，，有． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。