2017年福州市高三毕业班适应性数学(理科)试卷.docxVIP

2017年福州市高三毕业班适应性数学(理科)试卷本试题卷分共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，则的子集个数为（A）1（B）2（C）3（D）4已知是虚数单位，且（），则的虚部等于（A）（B）（C）（D）已知命题，则为（A）（B）（C）（D）某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩，则下列说法中不正确的是（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同（C）分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩的标准差为10已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）不能确定某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（A）（B）（C）（D）执行右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值是（A）（B）（C）（D）若将函数的图象向右平移m个单位后恰好与函数的图象重合,则m的值可以为（A）（B）（C）（D）我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量约为（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸约等于）（A）（B）（C）（D）已知分别是的内角所对的边，点为的重心．若，则（A）（B）（C）（D）过抛物线的焦点作直线与交于两点，它们到直线的距离之和等于7，则满足条件的（A）恰有一条（B）恰有两条（C）有无数多条（D）不存在已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是　　　　．若，则=　　　　．如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积．据此类比：将曲线（）与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=　　　　．若函数有四个零点,则实数的取值范围是　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由．（本小题满分12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车出租天数1234567车辆数51030351532Ｂ型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．（本小题满分12分）如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值．（本小题满分12分）已知为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，（），且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围