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上述二阶系统的传递函数表达式为 (2-89) 上述二阶系统的频率特性表达式为 (2-90) Ⅱ.二阶系统的时域动态特性参数和性能指标 对二阶检测系统来说,当输入信号x(t)为单位阶跃信号时,常见二阶测量系统(通常为0ξ1,称为欠阻尼)的对单位阶跃输入的输出响应表达式 (2-91) 从上式可以看出,输出由二项叠加而成。其中一项为不随时间变化的稳态响应K,另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡(暂态响应)。 暂态响应的振荡角频率ωd称为系统有阻尼自然振荡角频率。暂态响应的幅值按指数规律e-ξωnt衰减,阻尼比ξ愈大,衰减愈快。 如果ξ=0,则二阶测量系统对单位阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡;如果ξ=1,称为临界阻尼,这时二阶测量系统对单位阶跃的响应为稳态响应K叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项,系统响应无振荡;如果ξ1,称为过阻尼,其暂态响应为两个幅值随时间作指数衰减的暂态项,且因其中一个衰减很快(通常可忽略其影响),整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近,可把其近似地作为一阶系统分析对待。 2.3.2检测系统的静态特性 1.精确性 1)准确度 准确度说明检测仪表的指示值与被测量真值的偏离程度,准确度反映了测量结果中系统误差的影响程度。准确度高意味着系统误差小,同样,准确度高不一定精密度高。 2)精密度 精密度说明测量仪表指示值的分散程度,即对某一稳定的被测量在相同的规定的工作条件下,由同一测量者,用同一仪表在相当短的时间内连续重复测量多次,其测量结果的不一致程度。精密度是随机误差大小的标志,精密度高,意味着随机误差小。但必须注意,精密度与准确度是两个概念,精密度高不一定准确度高。 3)精确度 它是准确度与精密度两者的总和,即测量仪表给出接近于被测量真值的能力,精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下,可取两者的代数和。精确度常以测量误差的相对值表示。 图2-2所示的射击例子有助于加深对准确度、精密度和精确度三个概念的理解,图2-2(a)表示准确度高而精密度低,图2-2(b)表示精密度高而准确度低,所以以上两者的精确度都低,图2-2(c)表示准确度和精密度都高,因此它的精确度也高。 图2-2精确性关系示意图 2.稳定性 1)稳定度δs 测量仪表的稳定度是指在规定工作条件的范围内,在规定时间内仪表性能保持不变的能力。它是由于仪表内部的随机变动的因素引起的。例如仪表内部的某些因素做周期性变动、漂移或机械部分的摩擦力变动等引起仪表的测量值的变化,一般以重复性的数值和观测时间长短表示。时间间隔的选择是根据仪表的使用要求决定的,差别可以很大,如从几分钟到一年不等。有时也采用给出标定的有效期表示其稳定性,如电压波动,8小时引起示值变化1.5mV,可写成稳定度δs=1.5mV/8h。 2)影响系数 使用仪表由于周围环境,如环境温度、大气压、振动等外部状态变化引起仪表示值的变化,以及电源电压、波形、频率等工作条件变化引起仪表示值的变化,统称为影响量。 一般仪器都有给定的标准工作条件,如环境温度20℃、相对湿度65%、大气压力101.33kPa、电源电压220V等。由于实际工作中难以完全达到这个条件,所以规定了一个标准工作条件的允许变化范围:环境温度(20±5)℃、相对湿度65%±5%、电源电压(220±10)V等。仪器实际工作条件偏离标准工作条件时,环境对仪器示值的影响用影响系数表示。影响系数为指示值变化量与影响量变化量的比值,如某压力表的温度影响系数为200Pa/K,即温度每变化1K,压力表示值变化200Pa。影响系数是仪表性能的重要指标。 3.静态输入、输出特性 1)灵敏度 灵敏度表示检测系统输出信号对输入信号变化的一种反应能力。由输出量的增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比来表示,即表示引起输出量发生变化所必需的最小输入量的变化量 (2-78) 灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲。当检测系统的输入和输出的量纲相同时,它无量纲,则该检测系统的灵敏度为系统的放大倍数;当测试系统的输入和输出有不同的量纲时,其量纲可用输出的量纲与输入的量纲之比来表示。 2)线性度 线性度是度量检测系统输出、输入间线性程度的一种指标。检测系统输入和输出之间的关系曲线称为定度曲线。定度曲线通常是用实验的方法求取的。 为了使用的方便,常常需对曲线进行线性化,把线性化得到的这条直线称为理想直线,如图2-3所示。定度曲线和理想直线的最大偏差B与检测系统标称全量程输出范围A之比为检测系统的线性度,即 (2-79) 可见,测试系统的线性度是把定度曲线和理想直线相比较求取的,理想参
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