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约束非线性方程组的求解-同济大学数学系
同济大学
约束非线性方程组的求解
约束非线性方程组的求解
郭高月 053312
同济大学 05届应用数学系
邮编:200092
[摘要]:下面要论述的是一个带约束非线性方程组求解的问题,
在下面的文章中我们主要对非线性方程组的算法进行了分析和研究。
在介绍非线性方程组求解中的经典方法——牛顿法的同时,我们进一
步分析了影响算法的收敛速度和收敛域大小的因素,并针对牛顿法的
一些不足对其进行了一些改进:在收敛速度上我们提出了固定Jacobi
矩阵法、离散牛顿法、以及非线性的Gauss-Seidel方法,在对如何扩
展收敛区域上我们提出了牛顿下山法和连续延拓法,最后我们又介绍
了在大型非线性方程组求解中非常流行的拟牛顿法。
[关键词]: 收敛速度/收敛区域/牛顿法/ 固定Jacobi矩阵法/
离散牛顿法/Nonlinear G-S方法/牛顿下山法/连续延拓法/拟牛顿法
一、引言
1、 问题的提出:
丙烷在空气中燃烧满足下面的方程组,其中,R=4.056743,
10
x x
S= , 为燃烧过程中各种物质的摩尔数,请选择适当的方法进行
i i
i 1
求解。
第1 页
同济大学
约束非线性方程组的求解
x x 3
1 4
2x x x x x x 2x R 10
1 2 4 7 8 9 10
2x 2x x x 8
2 5 6 7
2x x 4R
3 5
x x 0.193x x 0
1 5 2 4
x x 0.002597 x x S 0
6 2 2 4
x x 0.003448 x x S 0
7 4 1 4
x x 0 S 0
4 8 2
x x 0.0002155x x S 0
4 9 1 3
2
x 4 (x 10 0 ) 0
2、 问题:
从上述实际背景下,要求选择一种计算方法来求解上述非线性方
程组。结合实际条件,一个自然的约束是所有自变量 0,现在我们
x
i
再引入一个变量 ,令 ,可经过化简得方程组:
x S x
11 11
x x 3 0
1 4
2x 1 x 2 x 4 x 7 x 8 x 9 2x 10 (R 10) 0
2x 2x x x 8 0
2 5 6 7
2x x 4R 0
3 5
x x 0.193x x
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