试验21RC与RCL线路.PDFVIP

實驗 21 RC 與RCL線路 一、目的 研究 RC 電路中電荷的鬆弛 (charge relaxation) 現象，及 RCL 線路的電荷振盪現象。 二、原理 (一)RC線路： 將電阻器R ，電容器C和電池 連接成如圖 1所示的線路。若電鍵接到 a點，則由 環路定理 (loop theorem)可以得到方程式（參考資料 1~4 ) : 因為 ，所以： 圖 1 RC 線路圖。 解之得： (2)式假設電鍵接上a點的剎那為 t ＝0 ，這時電容器上的電量為零，電容器電極板上的 電量對時間的關係如圖 2所示，這是典型的電容器充電現象。當 ，也就是，電鍵 接於a點相當久之後，電容器上的電量會趨近於飽和值 。 實驗 RC 與RLC 線路 共12 頁 第1 頁 圖 2 電容器充電時電荷對 (充電時間的關係圖。) 電容器上的電量充至 後，如果將電鍵改接於 b點，則電容器開始放電。依照 環路定理得方程式： 現在，令 t ＝0時， ，則上式的解為： (4) 當時間 t ＝RC時，電量降為原來的 ，一般稱此RC 乘積為這個線路的鬆弛時間 (relaxation time)或時間常數 (time constant) 。這個時間常數也等於(2)式圖( 2)中 q 上升 到 的 所需的時間。如圖 3所示， q 從 降至一半 所需時間 稱為 “半衰期 (half-life)” 。 與時間常數RC的關係式為： 圖 3 電容器放電時電荷對（放電）時間的關係圖。 本實驗利用訊號產生器的方波代替電鍵裝置，線路如圖4所示。方波的前半週期正 如前述充電的情形，相當於在 a 、b點接上一個固定的電動勢；而後半週期則為放電的 情況。 實驗 RC 與RLC 線路 共12 頁 第2 頁 圖 4 RC線路的充放電實驗：以訊號產生器的方波代替直流電源及電鍵裝置。 當方波週期的一半 T / 2 RC時，電容器充放電情形會如圖 2和圖 3的圖形依序重 複出現，如圖 5所示。當方波的半週期 T / 2 RC時，電容器上的電量尚未到達 值 就開始 放電，而且尚未完全放完電便又開始充電，所得q 與的關係如圖t 6所示。 圖 5 依圖 4 之裝置做 RC線路的充放電實驗，當方波週期的一半，T / 2 RC時，電容 器上的電量對時間的關係圖。 圖 6 依圖 4 之裝置做 RC 線路的充放電實驗，當方波週期的一半，T / 2 RC時，電 容器上的電荷對時間的關係圖。 實驗 RC 與RLC 線路 共12 頁 第3 頁 通常訊號產生器輸出的方波電壓在正負兩個值之間變換，也就是，若波形高度為 ，則前半週期的電壓為 ，後半週期的電壓為 。讀者可以自行模仿前面的方 法求出線路方程式的解，所得到的半衰期 與時間常數 應和前面所得的一樣。事實 上，不論方波的電壓如何平移，波形總是一樣。 (二)LC線路和電荷的阻尼振盪 (damped oscillation) : 如圖 7的電路，電感器和充了電的電容器串聯時，依環路定理可得 (參考資料1~4 ) : 因為 ，故： 解之得： 這裡必 為由起始條件所決定的常數。 圖 7 LC線路。 像 (8)式這種單頻率的