蔡氏电路的研究历史与现状.doc

36-蔡氏电路的研究历史与现状（素材） 目录 1．经典蔡氏电路 1.1 历史 1.2 电路结构 1.3 电路形态 1.3.1 波形 1.3.2 相图 1.3.3 频谱 1.3.4 李亚普诺夫指数谱 2．归一化蔡氏电路 2.1 电路方程 2.2 电路形态 2.2.1 混沌演变 2.2.2 频谱演变 2.2.3 李亚普诺夫指数谱演变 2.3 分岔图 3．电路发展（1） 3.1 电感电流测量 3.2 变形蔡氏电路 3.3 有源电感 3.4 蔡氏二极管的改进 3.4.1 第一种 3.4.2 第二种 4．电路发展（2） 4.1 运算放大器电路 4.2 对称蔡氏电路 4.3 三次方蔡氏电路 4.3.1 三次方蔡氏电路 4.3.2 对称三次方蔡氏电路 4.4 阶跃非线性蔡氏电路 5．蔡氏电路必威体育官网网址通信 5.1 混沌遮掩必威体育官网网址通信电路 5.2 混沌调制必威体育官网网址通信电路 5.2.1 经典蔡氏电路混沌调制必威体育官网网址通信电路 5.2.2 有源电感蔡氏电路混沌调制必威体育官网网址通信电路 5.2.3 纯运放蔡氏电路混沌调制必威体育官网网址通信电路 5.3 混沌开关必威体育官网网址通信电路 5.4 电子对抗 1．经典蔡氏电路 1.1 历史 1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠(Leon.O.Chua)教授发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit)[34-42,70,72,88]，蔡氏电路因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范。 1.2 电路结构 蔡氏电路是由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，它满足以下一种能够产生混沌的条件：(a)非线性元件不少于一个；(b)线性有效电阻不少于一个；(c)储能元件不少于三个。蔡氏电路符合以上三条标准，如图4.1(a)所示。具体蔡氏电路中的两种如图4.1(b)与(c)所示，是经典蔡氏电路。 (a) 蔡氏电路方框图 (b) 具体蔡氏电路原理图 (c) 另一种具体蔡氏电路原理图 图4.1 经典蔡氏电路方框图与电路原理图 蔡氏电路状态方程是： (4-1) 其中，G(VC1)为 (4-1A) 或 (4-1B) VC1、VC2和iL 分别是电容元件C1、C2的两端电压及通过电感L的电流，G是线性电阻器的电导，G=1/RNL是等效非线性电阻的电导。上述三个方程是等式右端不显含时间的常微分方程组，系统状态由VC1、VC2、iL三个状态变量描述，4-1中三个状态变量构成三维相空间。由于G(VC1)是非线性电导函数，可以用多项式函数展开，含有高次项，所以在式(4-1)方程组中的第一个方程是非线性方程。 1.3 电路形态 1.3.1 波形 经典蔡氏电路图4.1的电压、电流波形呈现复杂的运动形态，处于无休止的运动，也不是周期性的运动，其中V1与IL在两个正、负数值之间跳来跳去，波形接近而极性几乎相反；V2在零附近无规则地变化，如图4.2所示。 图4.2 经典蔡氏电路V1、V2与IL信号输出波形 1.3.2 相图 蔡氏电路的相图是V1-V2-IL三维空间的相轨迹流线图，在V1-V2、V1-IL、V2-IL三个相平面的透影如图4.3(a)、(b)、(c)所示，将3个相图画在一起并用立体图的形式表示则如图4.3(d)所示。由相图清楚可见，相图轨线在三维相空间中围绕两个点旋绕并在这两个点之间跳来跳去，永不闭合，运动是无周期的。蔡氏电路的这一个运动形态被蔡少棠叫做“双涡漩”，因为它的相图很像两个靠近的漩涡。图4.3(d)是三维相图的形象化画法。 (d)三维相图空间结构 图4.3 经典蔡氏电路双涡漩输出相图 1.3.3 演变 1.3.3 频谱 取x、y、z-库塔算法)，去掉开始的一定量的值(如10000个值)，得到李雅普诺夫指数为：，，，相应的李雅普诺夫维数为。 因为蔡氏电路输出波形不是周期波形，也不是噪声，而是一个混沌吸引子。这一特点决定它的频谱不是离散谱，也不是光滑连续谱，而是不光滑连续谱，第10章将说明这种不光滑连续结构是布朗分形结构。L、C1点的频谱在不同电路状态下的频谱图如图4.7所示。 图4.7 蔡氏电路输出频谱图 由上叙述可见，R的变化引起蔡氏电路运动形态拓扑结构的变化。为了便于看出蔡氏电路中混沌工作区域范围在参数中的位置，给读者一个印象，特将R参数值作为横坐标予以表示，如图4.8所示。 由图可见，混沌工作区域范围在参数中所占的比例很小，在经典电子学中，这个范围在电子学工作者的经验中可以完全被忽略，这在其它学科中也是类似的，正是这个原因使得混沌现象在历史上多次被观察到而多次被忽视。 图4.8 蔡氏电路中混沌工作区域范围示意图 1.3.4 李亚普诺夫指数谱 2．归一化蔡氏电路 2.1 电路方程