数学方法在经济管理学中的广泛应用.doc

数学方法在经济管理学中的广泛应用 铝l乒髻础.哮匀俺铆 0 就教学知识,教学方法在经济管理专业中的 应用很广泛,现谈一些粗浅的看法,以供探讨. 一 ,导数在经济管理中的应用 (1)导教在经济舟析中也叫做边际舟析 例如:边际成本概念 总成本函数c=c(Q)=a+Q:产量 当产量由Q增到Q+△Q时,相应总成本增量 △c=C(Q+△O)一C(Q) 比值=Q+_表示每增加一 十单位产量的平均成本.当A—O时,如果这 lira 十平均成本的极限存在,即△0=存在,这个极 限值就是总成本C对产量Q的导数,在经济学上 称为产量Q的边际成本MC即 un~zxC MC=△o=c(Q) .. 1ira. C... (.. 0... +.... z ... x .. O.... )... - .... C... (.— 0— )一 Q—O△Q 而平均成本AC:cj表示生产一个单位产 品的平均成本,它和比值景有区别. 用上面的道理同样可以定义边际收益,连 际利润,边际{l}求,边际生产等概念 倒1某种产品的总成本函数C(x)=100+ 靠一0,4+0∞(x为产量,单位:万件),试求x :10(万件)时,边际成本MC 解:当生产水平为x=10(万件) 总成本c(1O)=lOO+6x10—0.4×lO2+0.2 ×103=140(万元) AC::14(元肼) 而c(x)=6—0.8x+0.06x2 . . .当x=10(万件)时的边际成本MC为 MC=c(10)=6—0.8×10+0.06xlO2=4 (元/件) . MClt;AC也就是可以近似地看作在这个水 平上再增加一十单位产品.总成本增加的撖量,它 低于平均成本.所以从经济角度考虑,从降低成 本看产量x还可以继续提高 倒2某工厂每月生产某种产品O(百件)总 成本(c(千元)是产量Q的函数,C=C(Q)=Q2+ l0Q+帅,如果每百件产品的铺售价格为5万元, 试写出利润函数,边际利润,以及生产10百件,加 百件,3o百件时的迫际平4润,并说明其经济意义? 解:成本函教c(Q):Q2+10Q+80 收入函教a(O=5OQ 平4渭函教L(Q)=R(Q)一c(Q) =50Q一(+lOQ+8o) =一 Q2+4oQ一帅 则(Q);(一Q2+4oQ一80)=一2Q+40 边际平4斓ML=(10)=一2x10+40=20 (2O)=一2x20+40=0 (3o)=一2x30+40=一20 其经济意义:当生产量为l0百件时,再增加1 百件,剞润将增加∞千元 当生产量为加百件时,再增加1 百件,利润不变 当产量为30百件时.再增加1百件,利斓减 少加千元 由此可见:产量由加百件起,再增加产量,利 润不但不增加.反而减少. (2)函数的弹性在经济舟析中,由于商品千差 万捌.计量单位还可能不同,常常需要比较商品需 求量对价格变化的敏麝性,{l}要引进函数因变量 对自变量的弹性概念. 因变量增长率与自变量增长率的比率-q函教 的弹性.如果函数Y=x)可导,曼I: △v lira .=亏.=号:xf,Y(x)△r0垒一y△r0△x—y,… 是西教f(x)在x点处的弹性,记作=虽 ?x) 印=x锗(比率即比值的极限) 例如:嚣求量对价格的弹性.表示速一商品的 价格变动时.需求量变动的曼敏度. 倒3设某商品{l}求量Q对价格P的函数关 系为:Q=甲(P)=1600({)求嚣求量Q对价格P 的弹性(P)=器 解:Q,=(P)=1600×({)In{=一3200 - 1?(÷) 器=(P)Px[_ 32OO?1?(÷)=一1.3863P 用 _,_-,Z.,应 ,,J泛 . ●■■,的一 中敝 学～理～管洲济 在w一 法 方,.,学 数 臻 ■》昌- 也兢是说:价格P变化(上藏)1%时,则需求量 变化(减少)1.3863%,逮时,债榕P若下降1蜀.别需 求量增长1.3863%.经济分析说明:此时价格必须 下降.需求量才能上升.(P)(0.说明:选种商品是 低档货.选对抽经营的管理者掌握市场信息有帮 助. (3)函鼓的最值:我们常常畚遇到这样的『_1意: 在现有的条件下怎样使产量最多.用科最省, 成本最低,这兢是束函教的最值问题,匿此类问意 大末均根熟悉.这里就不赘述了. 二,微分方程的应用:拥有存赏的市场蛭海模型 韫设某种货特存货量变动率与过剩供应量Q 威正比.即=(^gt;0是常鼓),而Q+bp (I).这里P(t)是该货特的实际价格,a,b为常数. 由干货曲过期,目此需要把实际价格P(I)调整 到目标价格I).调整速度是与I)和P(I)之 差成正比即: = P(I)一P(t)](B)0为常数) 当t))P(I)时,调整速度gt;0 当t)时.调整速度0 而甘标址菇P(I)与谖货特的存货量s(t)有关 一 般有P(I)=M一