1.1.1正弦定理导学案编号01.docVIP

§1.1.1《正弦定理》导学案 编写人：吴虹 审核人：陈义生 时间：2011.01.16. 姓名 班级 组别 组名 【学习目标】 1.理解正弦定理推导过程; 2.会初步运用正弦定理理解斜三角形. 【重点难点】 ▲重点：通过对三角形边角关系的探索,证明正弦定理,并能应用它解三角形. ▲难点：钝角三角形中正弦定理的证明和正弦定理解两边一对角三角形时解的情况。 a直角三角形中的边角关系： ① ② A+B=900 ③ sinA= , sinB= 【学习过程】 知识点1：正弦定理的探究与证明 1．在直角三角形中，sinA=c= ，sinB=c= 。则成立。 2．探究：对于锐角三角形，上述关系式是否仍然成立呢？ 在Rt△ABD中，sinB=，则AD= ， 在Rt△ACD中，sinA=，则AD= ， 所以，，即，， 同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。 3．探究：当△ABC为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。 结论：正弦定理；在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 知识点2：正弦定理的应用 1．阅读课本P3页，回答问题： ①．三角形的元素； ②．解三角形的概念： 2．正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ ①．已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； ②．已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 题型一：已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； 例1．已知在△ABC中，求b 题型二：已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 例2．已知在△ABC中，解这个三角形。 题型三：化边为角，化角为边的应用。 例3．已知在△ABC中， （1）。若,求的值. (2). 若,,求的值. 【基础达标】 1. 在△ABC中，下列各式成立的是 ( ) , , , 2. 在△ABC中，若则( ) A, 3, B 4, C. 5 D. 6 3. 在△ABC中，已知,,,,求 4. 在△ABC中，已知,求 【小结】 正弦定理: 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ ① ② 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。这类题型的解的情况可能有: 【当堂检测】1.若在△ABC中，,则 . 2. 在△ABC中，已知,求. 3.在△ABC中，已知求 4.在△ABC中，已知求 【课后拓展】 在△ABC中，若,求证: △ABC是等腰三角形或直角三角形. 【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是