3.1.3空间向量的数量积运算-赛讲.pptVIP

平面向量的数量积的主要性质:设 是两个非零向量 ① 数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件--- 证明直线垂直； ② 用于计算向量的模---求线段的长度； ③ 用于计算向量的夹角---求直线的夹角. 思考1 〈a，b〉与〈b，a〉的关系是怎样的？〈a，b〉与〈a，-b〉的关系呢？〈a，b〉与〈-a，b〉的关系呢？〈-a，b〉与〈a，-b〉的关系呢？ 4、空间向量的运算律 已知线段AB、BD在平面内， ，线段 ，如果 ，求C、D之间的距离. * 　空间向量的数量积运算 静宁二中 祁 飞 §3.1.3 学习目标 （1）掌握空间两个向量的夹角，两个向量互相垂直的概念及表示方法. （2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法，并能够初步应用空间向量解决立体几何中的空间两条直线的垂直、夹角和空间线段的长度问题. 温故夯基 夹角 数量积 |a||b|cos 〈a，b〉 〈a，b〉 a·b＝b·a λ(a·b) a·(λb) a·(b＋c) ＝a·b＋a·c 学习新知 a⊥b 〈a，b〉 [0，π] 2．空间向量的数量积 已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b. 3．空间向量的数量积的性质（a，b是非零向量） （1） （求线段的长度）； （2） （证明垂直）； （3） （求空间两条直线的夹角）. 思考2 (1)若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？(2)两个向量a、b垂直的充要条件是a·b＝0，对吗？ 思考3 数乘向量与向量 数量积的结合律 (λa)·b＝_______ 交换律 a·b＝_____ 分配律 a·(b＋c)＝__________ a·b＋a·c λ(a·b) b·a 例题讲解 在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算． 一、空间向量数量积的基本运算 例1 二、利用空间向量求空间直线的夹角 例2 A B C D 三、利用空间向量求空间线段的长度 例3 四、利用向量垂直解决空间直线垂直问题 证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线上的两个非零向量或两直线的方向向量垂直，那么只需证明这两非零向量的数量积等于零，进而转化为直线垂直． 已知空间四边形OABC , OB = OC , ∠AOB =∠AOC =θ，求证：OA ⊥BC O A B C 例4 方法感悟 1．对向量数量积的理解 (1)a·b是数量而不是向量，a·b的正负由cos〈a，b〉确定． (2)a·b是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同．书写时应写成a·b，而不能写成ab. ((3)零向量与任何向量的数量积都为0，即0·a＝0.