2016中职数学高教版基础模块教学设计：等比数列.doc

【课题】 6．3 等比数列 【教学目标】 知识目标： （1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标： 通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】 等比数列的通项公式等比数列公式的推导本节的重点是等数列的、等列的通项公式 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础教学中要给以足够的重视.(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：,, , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中2、例３都是这类问题.从例可以看到若三个数成等比数列则将这三个数设成是,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于求出. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入 【观察】 某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）： 不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1． 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示． 由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即 (6.5) 　 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10 *巩固知识 典型例题 例１　在等比数列中，，，求、、、． 解　　 　　　　 【试一试】 你能很快地写出这个数列的第９*运用知识 强化练习 练习6.3.1 1．在等比数列中，， ，试写出、． 2．写出等比数列……的第５项与第6项． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 25 *创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？ 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点 30 *动脑思考 探索新知 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列的公比为q，则 …… 【说明】 依此类推，得到等比数列的通项公式： （6.6） 知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】 等比数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等差数列通项公式 引导启发学生思考求解 35 *巩固知识 典型例题 例2求等比数列 的第10项． 解 由于 ，， 故，数列的通项公式为 ， 所以 ． 例3 在等比数列中，，，求． 解 由有 ， （1） ， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得 , 由此得 ． 将代人（1），得 , 所以，数列的通项公式为 ． 故 ． 【注意】 本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． 【想一想】 在等比数列中，， ．求时，你有没有比较简单的方法？ 【知识巩固】 例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？ 分析 知道三个数构成