《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件6.pptVIP

相关系数 1.计算公式 2．相关系数的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ 显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的 线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值 来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。 总的来说： 相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 1 354 总计 0.36 128.361 残差变量 0.64 225.639 随机误差 比例 平方和 来源 表1-3 从表3-1中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R2 0.64，可以叙述为 “身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。 所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。 残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始 数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本 编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 * 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3 解： 练习、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为： 求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格x 14 16 18 20 22 需求量Y 12 10 7 5 3 列出残差表为 0.994 因而，拟合效果较好。 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程 解:1)作散点图; 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。 解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合 5.784 4.745 4.19 3.178 3.045 2.398 1.946 z 35 32 29 27 25 23 21 x 2) 用 y=c3x2+c4 模型,令 ,则y=c3t+c4 ,列出变换后数据表并画出t与y 的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。 325 115 66 24 21 11 7 y 1225 1024 841 729 625 529 441 t 77.965 -58.268 -40.10