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10-1--微分方程的基本概念
微分方程 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题---求方程的解 四、小结 经 济 数 学 第10章 微分方程与差分方程 10.1 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题—求方程的解 四、小结 思考题 10.1 微分方程的基本概念 解 由题有 且满足： 解 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程， 叫做微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程. 一阶微分方程 高阶微分方程 分类2: 分类3: 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 非线性微分方程. 线性微分方程. 微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式 的函数. 微分方程的解的分类： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同. 满足 (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题:求微分方程满足初始条件的特解的问题. 解： 所求特解为 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来) 微分方程； 微分方程的阶； 微分方程的解； 通解; 初始条件； 特解； 初值问题； 积分曲线． 本节基本概念：
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