2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习课件第五章三角形30.pptVIP

(2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝btan A. (1) 求证：sin B＝cos A. 【解答】由a＝btan A及正弦定理， 例3 【解答】因为sin C－sin Acos B ＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B ＝sin(A＋B)－sin Acos B ＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B ＝cos Asin B， 从而C＝180°－(A＋B)＝30°. 综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°. 【精要点评】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；当以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝(2a－c)cosB. (1) 求角B的大小； 【解答】(1) 在△ABC中， 因为bcosC＝(2a－c)cosB， 由正弦定理，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosB， 所以2sin AcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin A. 变式 (2) 求sinA＋sinC的取值范围． 利用正弦定理解三角形的面积问题 例 4 因为A＋B＋C＝π， 所以sin A＝sin(B＋C) (2016·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB. (1) 求证：A＝2B； 【解答】由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB， 故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB， 所以sin B＝sin(A－B)． 又A，B∈(0，π)，故0A－Bπ， 所以B＝π－(A－B)或B＝A－B， 因此A＝π(舍去)或A＝2B. 所以A＝2B. 变式 备用例题 【解答】由题意知T＝2π，所以ω＝1， 课 堂 评 价 7 3. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为______________． 直角三角形 5. 在斜三角形ABC中，已知tanA＋tanB＋tanAtanB＝1. (1) 求角C的大小； 【解答】方法一：因为tanA＋tanB＋tanAtanB＝1，即tanA＋tanB＝1－tanAtanB. 即tan(180°－C)＝1，即tanC＝－1.因为0°C180°，所以C＝135°. 化简得sinAcosB＋sinBcosA＋sinAsinB＝cosAcosB，即sin(A＋B)＝cos(A＋B)， 所以sinC＝－cosC，因为△ABC是斜三角形，所以C＝135°. 知 识 网 络 复 习 策 略 【考情分析】 年份 题号 知识点 备注 2014 第14题 正、余弦定理 求值，考查运算能力 2015 第15题 正、余弦定理，二倍角公式 求值， 考查运算能力 2016 第15题 正、余弦定理 求值， 考查运算能力 对三角函数、三角恒等变换、解三角形这三部分知识的考查，近几年高考热衷于将三部分内容进行有效的融合，在三角形知识的背景下，去解决求值、化简与证明等问题．问题的解决大多以三角函数的基础知识为依据，以应用三角形知识及三角函数公式为主要手段，考查考生的化归能力、判断求解能力及分析问题、解决实际问题的能力． 【备考策略】 1. 有效解决学习三角知识的困难，应首先理顺三角公式的逻辑顺序，搞清内在的知识结构，要自主体验公式推导过程，从而加深对公式的记忆；其次关注三角形中的隐藏条件，如A＋B＋C＝π，sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C, 以及在△ABC中，AB?sin Asin B等． 2. 运用正、余弦定理求解三角形时，要分清条件与目标，熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题，并注意式子的结构形式与正、余弦定理的关系． 3. 从已知条件出发，寻求题目条件与结论之间角或者边的差异，联想已学过的法则、定理、公式，盯住目标设法实施有效的转化，借助余弦定理或者正弦定理在条件和结论之间搭起一座合理化归的桥梁，以达到消除差异的目的． 第30课 正弦定理与解三角形 课 前 热 身 1. (必修5P7例1改编)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2bsin A，则角B＝________. 激活思维 2. (必修5P8练习1改编)