2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习课件第五章三角形32.pptVIP

因为AB为定长，所以当BE的长最小时，α取最大值60°，此时BE⊥CD.当BE⊥CD时，在Rt△BEC中， (2) 求塔的高AB的值． 【解答】由(1)知当α取得最大值60°时，BE⊥CD， (2016·清江中学)如图，在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域．已知A＝120°，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． (1) 若BC＝a＝20，求存储区域面积的最大值； 备用例题 【解答】设AB＝x，AC＝y，x0，y0. (2) 若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使BD＋DC＝20，求四边形存储区域DBAC面积的最大值． 课 堂 评 价 1 3. (2015·济南模拟)若200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为________． 【解析】如图，设AB表示山高，CD表示塔高，则∠DBC＝60°－30°＝30°， ∠ABC＝90°－60°＝30°，连接AC. (第3题) 在△BDC中，∠DBC＝30°，∠DCB＝90°－60°＝30°， 所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°， 5. 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：km)．试问：如何设计，才能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)? 【解答】当∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．理由如下： 在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)， AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP 答：当∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小． 第32课　解三角形的综合应用 课 前 热 身 1. (必修5P16练习1改编)在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝7∶8∶13，则cos C＝________. 激活思维 3. (必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°方向、距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________n mile/h. (第3题) 45° 5. (必修5P19例4改编)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为________． 1. 测量问题的有关名词 (1) 仰角和俯角：是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角．其中目标视线在水平视线上方时叫作仰角，目标视线在水平视线下方时叫作俯角． (2) 方向角：是指从指定方向线到目标方向线的水平角，如北偏东30°，南偏西45°. (3) 方位角：是指北方向线顺时针转到目标方向线的角． (4) 坡角：是指坡面与水平面所成的角． (5) 坡比：是指坡面的铅直高度与水平宽度之比． 知识梳理 2. 求解三角形实际问题的基本步骤 (1) 分析：理解题意，弄清已知和未知，画出示意图； (2) 建模：根据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形的数学模型； (3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求数学模型的解； (4) 检验：检验上述所求的角是否符合实际意义，从而得到实际问题的解． 课 堂 导 学 【解答】由正弦定理，得asin B＝bsin A. 利用正、余弦定理解常见的三角问题 例 1 (2) 若D为BC的中点，求线段AD的长． (2015·全国卷)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且sin2B＝2sin Asin C. (1) 若a＝b，求cos B的值； 【解答】由题设及正弦定理可得b2＝2ac. 又因为a＝b，所以b＝2c，a＝2c， 变 式 【解答】由(1)知b2＝2ac. 因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2， 【精要点评】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择变形的方向． 2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部，造成了巨大的损失．为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援．如图(1)，某天，信息中心在A处获悉：在其正东方向相距80 n mile的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40 n mile的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援． 在实际问题中解三角形 例 2 (例2(1)) 【解答】如图(2)，在△ABC中，AB＝80，AC＝40，∠BAC＝120°