3-1激光半经典理论.pptVIP

* * 激光半经典理论 Lamb的半经典激光理论 自洽条件：先假定存在一个电磁场E，这个电磁场在活性介质中感生出微观电偶极矩pi，把这些电偶极矩相加得到介质的宏观极化强度P，该极化强度作为麦克斯韦方程的辐射源。自洽条件就是要求在这个循环中，产生的电磁场E’等于开始假定的电磁场E。 自洽 一、电磁场方程 使用mks单位制的麦克斯韦方程来描述激光腔中的电磁辐射： 其中 为了避免复杂的边界值问题，假定存在一个电导率为σ的介质，这相应于由衍射和反射镜的透射而产生的介质损耗。 得到波动方程： 由 得到 则有 因此波动方程变为： 对于大菲涅耳数的激光器，光场差不多集中在腔的轴线附近，场在垂直于谐振腔轴线的方向上变化不大，即腔内光波场可以近似为沿轴线传播的平面波。若令腔的轴线为z轴, 并假设光波场为线偏振，则矢量方程式简化为如下标量方程式 阻尼项 强迫项 幅度和相位在光频周期内变化很慢。其中正则模函数为 相应地，介质的感生极化强度可以写为 将电场用腔的正则模展开，波动方程的时间依赖关系可以与空间依赖关系分开， 在光频周期内变化很慢，而且损耗很小, 将电场和极化强度代入波动方程，投影到U(z)上，就得到 忽略 后得到 其中 表示腔的频率。 调整电导率 ，化简方程后，令方程两边实部和虚部分别相等，得到自洽方程 这是我们用来推算的两个基本方程。下面考虑它的物理意义。 1、当没有活性介质时，即 ，此时方程变为 强度 呈现指数衰减 而模振荡频率 正好就是无源腔的频率 。 2、当有活性介质时，即 ，用极化率表示极化强度 将上式代回自洽方程得到 虚部依赖于振幅，导致饱和及耦合效应；实部依赖于模频率，产生色散现象。 虚部决定介质的吸收 实部决定介质的色散 一个给定模式的单位体积的能量 hn 与场振幅的平方成正比，即 它的运动方程为 这说明：能量的时间变化率等于腔损耗和从介质中得到的增益之差 。在稳态下 ，可以重新得到饱和增益等于损耗这一振荡条件。 频率关系式 表示第n个模式的振荡频率 由无源腔的频率 偏移一定量 ，这表明激活介质折射率（即激发之后对基质的相对折射率） 因为考虑稀薄的活性介质，有 且 所以得到 激光器的增益介质影响振荡频率，而在经典的吸收问题中介质影响波长。其原因在于激光理论中要求腔内光场满足自洽性，即往返一次的光程差必须是波长之整数倍。 二、增益介质的宏观极化强度 考虑二能级原子介质，其极化强度用密度矩阵表示为 极化强度按腔的本征模展开 则有 将上式两边乘上 ，对 z 积分，并利用正交关系 则可得到缓变的复极化强度 通过确定密度矩阵元素 ，就能够把上式与自洽方程的两个式子联立，得到确定振幅和频率的方程。 实际的原子系统由于碰撞或者其它的效应总会衰减， 设自发辐射衰减速率为　．　　　 此时密度矩阵的运动方程为： 其中阻尼项： 密度矩阵元方程可写为 在稳态的条件下，可以得到原子布居和原子相干： 其中