32-柯西积分定理---数学科学学院.pptVIP

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2018-02-25 发布于河北
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32-柯西积分定理---数学科学学院

曲线积分与曲面积分第二节柯西积分定理一、单连通区域的柯西积分定理二、复函数的牛顿－莱布尼兹公式三、多连通区域上的柯西积分定理 * 一、单连通区域的柯西积分定理 1. 问题的提出此时积分与路线无关. 观察上节例2, 观察上节例1, 由于不满足柯西－黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析. 由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性. 2. 单连通区域的柯西积分定理定理3.2.1(Cauchy积分定理) 证注：定理3.2.2(Cauchy－Goursat积分定理) Goursat 例1 解根据柯西－古尔萨(Cauchy-Goursat)定理, 有例2 解根据柯西－古尔萨(Cauchy-Goursat)定理, 有例3 解根据柯西－古尔萨(Cauchy-Goursat)定理得及上节例2知, 定理3.2.2 定理3.2.3(推广的Cauchy积分定理) 定理3.2.4 证推论3.2.1 二、复函数的牛顿－莱布尼兹公式 1. 原函数定义3.2.1 注：定理3.2.5 证推论3.2.2 2. 牛顿－莱布尼兹公式定理3.2.6 证 Newdon Leibniz 例4 解由牛顿-莱布尼兹公式知, 例5 解 (使用了微积分学中的“凑微分”法) 例6 解此方法使用了微积分中“分部积分法” 例6 另解由牛顿-莱布尼兹公式知, 三、多连通区域上的柯西积分定理 1. 问题的提出根据本章第一节例2可知, 由此希望将柯西积分定理推广到多连通域中. 2. 多连通区域上的柯西积分定理多连通区域 D 单连通区域 D *