5-4--定积分的几何应用.pptVIP

1、定积分的元素法 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 2、平面图形的面积 3、旋转体的体积(volume of body) 3、旋转体的体积(volume of body) 1、由边际函数求原函数 2、由变化率求总量 ※3、收益流的现值和将来值 三、小结 经济应用 思考题3 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 ※4、平行截面面积已知的立体的体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 1、由边际函数求原函数 2、由变化率求总量 二、 定积分的经济应用 3、收益流的现值和将来值 三、小结 思考题 例1 已知边际成本为 , 固定成本为1000,求总成本函数． 　　 解 解 例2 某工厂生产某商品在时刻 的总产量的变 化率为 （单位∕小时）. 求 由到 这两小时的总产量. 收益若是连续地获得，则收益被看作是一种随时间连续变化的收益流。 收益流的现值是这样一笔款项，若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。 将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。 收益流对时间的变化率。 收益流 收益流量 收益流将来值 收益流现值 收益现值 总 现 值 分析 收益流的将来值 故，总的将来值 例3 假设以年连续复利率 0.1计息 ,求收益 流量为100元/年的收益流在20年内的现 值和将来值. 解 现值 将来值 定积分的元素法 平面图形的面积 旋转体的体积 平行截面面积已知的立体的体积 经 济 数 学 下页 返回 上页 第5章 定积分及其应用 5.4 定积分的应用 1、问题的提出 2、平面图形的面积 一、 定积分的几何应用 3、旋转体的体积 ※4、平行截面面积已知的 立体的体积 回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 （4） 求极限，得A的精确值 a b x y o 提示 面积元素 元素法的一般步骤： 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 平面图形的面积，体积。 经济应用。其他应用。 如何用元素法分析？ 如何用元素法分析？ 如何用元素法分析？ 第二步：写出面积 表达式。 如何用元素法分析？ 如何用元素法分析？ 如何用元素法分析？ 第二步：写出面积 表达式。 如何用元素法分析？ 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解 两曲线的交点 选 为积分变量 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 问题： 积分变量只能选 吗？ x y o x y o 观察下列图形，选择合适的积分变量求其面积： 考虑选择x为积分变量，如何分析面积表达式？ x y o x y o 观察下列图形，选择合适的积分变量： 考虑选择y为积分变量，如何分析面积表达式？ 解 两曲线的交点 选 为积分变量 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 （1） 圆锥 圆台 （3） （2） x y o 旋转体的体积为 解 直线 方程为 解 解 0 1 x y