7天津大学机械振动课件-二自由度振动讲稿.pptVIP

3 拍振 Mechanical and Structural Vibration 证明，当弹簧刚度k很小，在一定的初始条件下，系统将作拍振。 如果初始条件是：t = 0时， 得到双摆作自由振动的规律 这时p1 、p2相差很小，摆将出现拍振。将上式写成 如果弹簧的刚度k很小，因而 ＜＜ 代入上式得到 3.2 拍振 Mechanical and Structural Vibration 拍频率 拍振周期 3 拍振 Mechanical and Structural Vibration 3 拍振 式中的 完成了几个循环后， 才能完成一个循环。这是一个频率为pa的变幅振动，振幅在 与零之间缓慢地周期性变化。 包络线 拍频率 Mechanical and Structural Vibration 两自由度系统的振动 4 两自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration k3 x2 若两个物块受到激振力的作用 列出该系统的受迫振动微分方程，其矩阵形式为 为简谐振力的幅值列阵，?为激振频率 系统的稳态响应。设特解为 质量矩阵 刚度矩阵 4 两自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 引入记号 得到关于振幅B1、B2的非齐次代数方程组为 此式的展式为 式中 由此解出受迫振动的振幅 4 两自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 其中p1、p2为系统的两个固有频率 结论：在简谐干扰力作用下，两自由度无阻尼的线性振动系统的受迫振动是以干扰力频率为其频率的简谐振动。 受迫振动的振幅大小不仅和干扰力的幅值大小F1、F2有关， 而且和干扰力的频率?有关。特别是当?＝p1或?＝p2时，即当 干扰力的频率等于振动系统的固有频率时，振幅B1、B2将会 无限地增大，发生共振。与单自由度振动系统不同，两自由 度系统一般有两个固有频率，因此，可能出现两次共振。 4 两自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration x2 x1 建立该系统的运动微分方程为 设稳态响应为 代入 Mechanical and Structural Vibration 4 两自由度系统的受迫振动 图示系统为两自由度无阻尼受迫振动系统。 x2 x1 设式中的系数行列式不为零，即 因此，可得受迫振动的振幅 Mechanical and Structural Vibration 4 两自由度系统的受迫振动 令 Mechanical and Structural Vibration 使p22与系统的工作频率(激振力的频率)相等，则x1的振动将被消除，这种现象称为反共振。 4 两自由度系统的受迫振动 x2 x1 * * * * * * * 两自由度系统的振动 主讲 贾启芬 Mechanical and Structural Vibration Mechanical and Structural Vibration 两自由度系统的振动 1 两自由度系统的自由振动 2 坐标的耦联 3 拍振 4 两自由度系统的受迫振动 目录 Mechanical and Structural Vibration 自由振动微分方程 由牛顿第二定律得 两自由度的弹簧质量系统。两物体均作直线平移，略去摩擦力及其它阻尼。 1 两自由度系统的自由振动 运动微分方程 Mechanical and Structural Vibration 分别以两物体的平衡位置为坐标原点，取x1、x2为广义坐标， k3 x2 k1 k2 k3 质量矩阵 刚度矩阵 加速度列阵 坐标列阵 1 两自由度系统的自由振动 运动微分方程 Mechanical and Structural Vibration 根据微分方程的理论，设方程的解为 这组解可写成矩阵形式 代入微分方程后，化简可得代数齐次方程组 1 两自由度系统的自由振动 频率方程 Mechanical and Structural Vibration 系数行列式等于零 这就是两自由度系统的频率方程，也称特征方程 1 两自由度系统的自由振动 频率方程 Mechanical and Structural Vibration 展式为 特征方程可写为 特征方程的两组特征根 特征根 正值