6.2等差数列 等比数列(一).docVIP

第六章 数列 §6.2 等差数列 等比数列（一） 班级 姓名 学号 例1：已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q, r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。 例2：若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。 例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列{an}为等差数列。 例4：已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N，以an, an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+1=0都有根α，β且满足（α－1）（β－1）=2。 （1）求证数列{an－}是等比数列。 （2）求数列{an}的通项公式。 【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。 作业： 【基础训练】 1、如果五个角依次成等差数列，最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数的公差的： A、16° B、15° C、20° D、13°20′（ ） 2、已知等差数列{an}的通项为an=90－2n，则这个数列共有正数项： （ ） A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项 3、若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a, b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为： （ ） A、 B、 C、 D、 4、已知数列cosθ、cosθ·sinθ，cosθ·sin2θ…是等比数列，则θ的取值范围是：（ ） A、θ∈R且θ≠kπ（k∈Z） B、θ∈R且θ≠kπ+（k∈Z） C、θ∈R且θ≠（k∈Z） D、θ∈（0，） 5、在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为： （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列说法中不正确的是： （ ） A、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号 B、常数列一定是等比数列 C、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列 D、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列 【拓展练习】 1、在等差数列{an}中，已知a3=5, a7=－7，则a10的值为： （ ） A、2 B、5 C、－19 D、－16 2、如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k－1}(k∈N*) （ ） A、仍是公差为d的等差数列 B、是公差为3d的等差错数列 C、是等差数列，但公差无法确定 D、不一定是等差数列 3、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k, b为实常数，则下列说法中正确的是：（ ） A、数列{an}一定不是等差数列 B、数列{an}是公差为k的等差数列 C、数列{an}是公差为b的等差数列 D、数列{an}不一定是等差数列 4、如果一个数列的通项公式是an=k·?qn(k, q为不等于零的常数)，则下列说法中正确的是： A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列； B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列; C、数列{an}是首项为kq，公比为q－1的等比数列 D、数列{an}不一定是等比数列 5、若在两个正数a, b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a, b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1, 那么q1与q2的关系是： （ ） A、q13=q24 B、q12=q23 C、q1= D、q2= 6、在等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为