《菱形的判定定理》公开课课件(好).pptVIP

汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？ 初中数学八年级下册 菱形的判定 学习目标： 　　 1.探究并证明菱形判定定理，体会类比思想和转化的数学思想，了解研究图形判定的一般思路． 2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算. 回顾反思 类比猜想 　　我们学习了平行四边形、矩形的判定，同学们能说出它们的判定的得出过程吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 定义 菱形的 性质 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 ？ 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 回忆菱形的定义与性质完成下表． 你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题2：四条边都相等的四边形是菱形 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 命题 判定定理1： 已知： 求证： ∵ ∴ 如何用符号语言表述？ 有四条边相等的四边形是菱形。 命题 判定定理2： 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 已知： 求证： ∵ ∴ 如何用符号语言表述？ (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。 1、下列三个图形都是菱形吗?请说明理由。 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 检测练习 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 5种方法 四边形 平行四边形 （4）有一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 2、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形（ ） （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形（ ） （3）邻角相等的四边形是菱形（ ） X X 检测练习 （5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） X (6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ） 3.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B C 检测练习 解决问题 A B D C E F 我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢？ 已知：绿丝带是由一个宽度不变的矩形围成的。 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形∴∠2=∠3 又∵AD平分∠BAC  ∴∠1=∠2 ∴AE=ED（邻边相等的平行四边形是菱形）∴四边形AEDF是菱形 巩固练习 ∴∠1=∠3 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 问题研讨： 如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明. 当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形 我们的收获： 学 而 不 “悟 ” 则 罔 回头一看，我想说… 课堂反思 对自己说，你有哪些收获？ 知识方面、数学思想方法方面 对同学说，你有哪些温馨提示？ 堂清测试题答案 1、√ × √ × × 2、C 3、C 4、AB=AD或AC⊥BD 5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形AB