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二次根式总复习课件
最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式,至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断。 例如:2√2和√2 * 龙文教育:谭前富 二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 ▲ ▲ 二次根式的概念 形如 (a 0)的式子 叫做二次根式 1.二次根式的定义: 2.二次根式的识别: (1).被开方数 (2).根指数是2 ▲ 例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么? ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ 二次根式的性质 (1). (2). (3). 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 X _____时, 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x<3 解: ① ② 说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组) ≤3 a=4 2.(2005.青岛) + 有意义的条件是 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知: + =0,求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 练 习 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简二次根式的方法: (1)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 (2)如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。 例1:把下列各式化成最简二次根式 例2:把下列各式化成最简二次根式 (a≥0) (x0) x y x 2 ) 2 ( 2 1 1 4 ) 1 ( 试一试:一个台阶如图,阶梯每一层高15cm,宽25cm,长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少? 25 15 15 25 60 60 A B 解: B 15 15 25 25 60 60 A (1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,请在括号里 打 “√”,不成立的,请在括号里打 “×” (2)你判断完以上各题之后,能猜想这类式子具有什么 规律? (3)试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗? 探索性练习: 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积. 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 √ 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= (2)如图所示,AD⊥DC于D,BC⊥CD于C, ①则AD=____ BC=____ 1 2 (1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= (2)如图所示,AD⊥DC于D,BC⊥CD于C, ①则AD=____ BC=____ 1 2 (1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB= (2)如图所示,AD⊥DC于D,BC⊥CD于C, ①则AD=____ BC=____ 1 2 (1)在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使 三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点。 已知△ABP的一边AB=
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