人教B版复习课件:7-空间向量及其运算.pptVIP

人教B版复习课件:7-空间向量及其运算.ppt

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人教B版复习课件:7-空间向量及其运算

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【解析】设 则|a|=|b|=|c|=1, 〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°, (1) (2) = ∴ = ∴| |= ,即EG的长为 . (3)由(2)知, 故异面直线EG与AC所成的角为45°. 【满分指导】空间向量解答题的规范解答 【典例】(12分)(2012 ? 长沙模拟)已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 (1)若|c|=3,且c∥ ,求向量c的坐标; (2)若m(a+b)+n(a-b)与2a-b垂直,求m,n应满足的关系式. 【解题指南】(1)求 的坐标,由c= 得c的坐标,根据 |c|=3求得λ,可得所求.(2)根据条件得到m(a+b)+n(a-b)和 2a-b的坐标,根据垂直的充要条件可求得m,n满足的条件. 【规范解答】(1)由条件得a= =(1,1,0),b= =(-1,0,2), ∴ =(-2,-1,2).…………………………………2分 ∵c∥ , ∴c= =λ(-2,-1,2)=(-2λ,-λ,2λ).…………………4分 ∴|c|= =3|λ|=3, ∴λ=1或λ=-1. ∴c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).…………………………………6分 (2)由条件得a+b=(0,1,2),a-b=(2,1,-2), 2a-b=(3,2,-2). ∴m(a+b)+n(a-b)=(2n,m+n,2m-2n). ……………………8分 ∵m(a+b)+n(a-b)与2a-b垂直, ∴[m(a+b)+n(a-b)]?(2a-b) =3 ? 2n+2(m+n)-2(2m-2n)=12n-2m=0. ∴m=6n.…………………………………………………………11分 即当m=6n时,可使m(a+b)+n(a-b)与2a-b垂直.……………12分 【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结,我们可以得到以下失分警示与备考建议: 失 分 警 示 解答本题时有两点容易造成失分: (1)不能用 的坐标表示c的坐标,进而使解题思路受阻; (2)计算中由于粗心造成向量的坐标运算不准确,导致结果错误. 备 考 建 议 解答空间向量的计算问题时,还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注: (1)对向量运算法则特别是坐标运算的法则掌握不熟练导致失误; (2)不能熟练地运用向量共线、垂直的充要条件将问题转化. 另外,平时要重视运算的训练,强化计算速度及准确度的训练以及熟练掌握向量运算的方法. 1.(2012 ? 珠海模拟)已知空间向量a、b,若|a|=3,|b|=2,|a-b|= ,则a,b的夹角为______. 【解析】∵|a|=3,|b|=2,|a-b|= ,∴(a-b)2=7, ∴ ∴ ∴〈a,b〉= ,即所求角为 . 答案: 2.(2012 ? 锦州模拟)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为______. 【解析】由题意知 =(6,-2,-3), =(x-4,3,-6).又 可得x=2. 答案:2 3.(2012 ? 梅州模拟)给出下列命题: ① =0;②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;③若a与b共面,则a与b所在的直线在同一平面内;④若 ,则P,A,B三点共线. 其中正确命题的序号是______. 【解析】由向量的运算法则知①正确;只有当向量a,b共线反 向且|a|>|b|时成立,故②不正确;当a与b共面时,向量a与b 所在的直线平行、相交或异面,故③不正确;由 ≠1知, 三点不共线,故④不正确.综上可得①正确. 答案:① * * * * * * * * * * * * * * * * * (2) 由题意得:b-a=(1+t,2t-1,0), ∴|b-a|= = ∴当t= 时,|b-a|取得最小值为 . 答案:(1) (2) 空间向量的线性运算 【方法点睛】 空间向量线性运算的方法 几何表示 坐标表示 加法 满足三角形法则和平行四边形法则 对应坐标相加 减法 满足三角形法则 对应坐标相减 数乘 与平面向量数乘类似 把每个坐标同乘以

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