南理工物理光学03-08.pptVIP

13.8 菲涅耳衍射 1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射 * 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍射现象； 照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的波面都不能当作平面来处理。 直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算 半定量法分析菲涅耳衍射 代数加法- -波带法(半波带法) 振幅矢量加法- -图解法 * 1.菲涅耳波带法 (1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径ρN间的关系 * (1) 菲涅耳半波带 点光源O发出球面波，经圆孔调制后为一球冠S，OP与S交于B0点－－P对波面S的极点 B0 B1 B3 B2 r1=r0+λ/2 r2=r1+λ/2 r3=r2+λ/2 将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使： … 这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带。 任意相邻波带所发出的次波到达P点时的光程差为?/2;亦即它们同时到达P点时的相位差为?。 半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。 * (2) 合振幅的计算 N个半波带发出的次波在P点叠加的合振幅AN S Bn ?N ? Rh rN O R B0 r0 P 按惠－菲原理aN为 球冠的面积为 由余弦定理可得 aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅 “－”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为? 讨论aN的大小　 * (2)、(3)两式分别微分，并化简可得　 由于rN远大于?，故drN≈?/2，dS看作是半波带的面积，则有 由此可见，?SN/rN与N无关，则各个半波带对AN的影响仅与倾斜因子K(?N)有关； K(?N)随N的增大(?增大)而缓慢减小，故aN将随N的增大而缓慢减小。 结论：各个波带所发次波，传到P点时 振幅aN，随N的增大而缓慢减小； 相位，逐个相差?。 * 所有次波在P点的合振幅为 P点的合振幅 应用惠更斯－菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次波的振幅相加或相减即可。 结论 * (3) N与ρN间的关系 图示O为点光源，DD’为光阑，其上有一半径为ρN的圆孔，S为通过圆孔的波面－球冠(球冠的高为h)，P对圆孔对称。 由几何知识可得 首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中 · · R S O P ρN B0 r0 rN B A N个完整菲涅耳半波带数 λ D D’ * 又 由以上两式可得： 讨论： ▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时： N为奇数 最大 N为偶数 最小 ▲ 对P 若S中还含有不完整的半波带时： 光强介于最大和最小之间 * 2.菲涅耳圆孔衍射 (1)r0对衍射现象的影响 (2)ρN对衍射现象的影响 (3)光源对衍射现象的影响 (4)轴外点Q的衍射 * 圆孔衍射 * (1)r0对衍射现象的影响 随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著； 当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不变化，且为 当波长?、圆孔位置R、圆孔大小给定后，由 P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P点出现明暗交替变化； 称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。 此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区 * (2)ρN对衍射现象的影响 当波长?、P点的位置r0、圆孔位置R给定后，由 N与圆孔的大小ρN有关，孔大，露出的波带多，衍射效应不显著；孔小，露出的的波带少，衍射效应显著； 即整个波面对P点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。 当孔趋于无限大- -即没有光阑时， 所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线OP进行的－－光在没有遇到障碍物时是沿直线传播的。 * 若圆孔具有一定大小，对观察点P，仅有一个半波带露出，则有Ap=a1 与不用光阑相比，此时P点的光强是不用光阑时的4倍。亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。　 * (3)光源对衍射的影响 波长对衍射的影响 当波长增大时，N减少。即在ρN、R、r0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。 若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源） 光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就