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例2-4 课时2——线性函数的数字特征 统计上不相互独立时 课时2——线性函数的数字特征 统计上不相互独立时 协方差： 相关系数： 显然，当 ＝0时，协方差为0，Z的方差计算式退化，亦表明各随机变量间不相关。 课时2——线性函数的数字特征 概机分布特征数字参数的获得： 样本?假设分布?参数估计 点估计、区间估计 无偏性、一致性、有效性、充分性 课时2——随机分布的参数估计 课时2——随机分布的参数估计 课时2——随机分布的参数估计 例2-5 课时2——随机分布的参数估计 某材料疲劳试验，对于5个独立试件，记录各试件破坏的荷载循环次数分别为：25、20、28、33、26。假定试件破坏的荷载循环次数服从对数正态分布，用最大似然法估计分布中的两个参数。 (3.26,0.027) 课时2——随机分布的参数估计 计算频娄 由直方图假设可能的分布类型 参数估计 由频率与概率差构造统计量（依某类检验类型而定） 在给定的置信区间上，检验统计量是否满足要求 课时2——随机分布的假设检验 思考题 为什么要进行本课时的授课内容？对结构可靠度分析有什么帮助？ 工程结构可靠度理论 2011~2012学年 安全系数法不安全 材料的压、拉强度各为：1260、140 取安全系数为2. 第一种情况下：50%余量 第二种情况下：风载只增加20%，抗拉即达到设计强度 课时2 本课时主要内容 随机变量的概率理论基础 随机变量的常用分布类型 线性函数的数字特征 参数估计与假设检验 课时2——概率理论基础 运算法则 加法定理： 当为互不相容事件： 逆事件： 互不相容事件 不可能同时发生的事件 路口的红绿灯、贫路等 屋面荷载进行组合时的活载和雪荷载 课时2——概率理论基础 课时2——概率理论基础 运算法则 乘法定理： 统计独立事件： 课时2——概率理论基础 例2－1（桁架破坏） 桁架结构，在力F的作用下，杆a、b、c的破坏概率分别为0.05、0.04、0.03，任一杆件的破坏都会导致桁架的破坏，求桁架的破坏概率。 注：假定各杆件的破坏是统计上相互独立的。 （0.11536） 课时2——概率理论基础 例2－2（建筑物基础沉降） 设A、B两个基础，基础状态为或者不动，或者沉降一个固定值，且每个基础沉降的概率均为0.1，沉降速率相同，且一个基础沉降后，另一个基础沉降的概率为0.8，计算该建筑发生不均匀沉降的概率。 （0.04） 随机变量的概率分布 概率密度函数——PDF(Probability Density Function) 表征了随机变量在某一给定区间内出现的概率分布情况 课时2——概率理论基础 强度统计 荷载大小统计 截面尺寸统计 由样本?某区间内频数?直方图?拟合 课时2——概率理论基础 材料强度——对数正态或正态分布 恒载——正态分布 活载、风载、雪载——极值型 地震荷载——极值型 几何尺寸——对数正态分布 课时2——概率理论基础 随机变量的概率分布 累积概率密度函数 课时2——概率理论基础 随机变量的数字特征 1. 期望 E(x) 离散型—— 连续型—— 随机变量为函数时—— 课时2——概率理论基础 随机变量的数字特征 2. 方差、标准差、变异系数 方差—— 二阶中心矩的概念，描述分布围绕均值中心的离散度 当均值为0时，退化为二阶原点矩（标准正态分布） 课时2——概率理论基础 随机变量的数字特征 2. 方差、标准差、变异系数 均方差—— 距离——描述变量点与均值中心的绝对距离 课时2——概率理论基础 随机变量的数字特征 2. 方差、标准差、变异系数 变异系数—— 距离相对值的描述 课时2——概率理论基础 课时2——随机变量分布类型 正态分布(N