2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编 学习型命题.docVIP

学习型命题 1.（朝阳一）23. 将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . 2.（房山一）22. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种 图形的名称 、 ； （2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O（0，0），A（3，0），B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB. 3.（平谷）22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）. 4.（07北京）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若． 请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 5.（平谷一）25.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． 6.（延庆一）22. 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16 开”纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边与长边对齐 折叠，点落在上的点处，铺平后 得折痕； 第二步：将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕． 则的值是 . （2）求“2开”纸长与宽的比__________. （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成 “”型图案，它的四个顶点分别在 “16开”纸的边上，求的长． 7.（延庆一）23. 阅读理解：对于任意正实数，，，，只有当时，等号成立． 结论：在（均为正实数）中，若为定值，则， 只有当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： 若，只有当 时，有最小值 ． 探索应用：已知，点为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 8.（延庆一） 24.如图24－1，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E． （1）猜想：ME 与MF的数量关系 （2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明． （3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由． （4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ， AB:BC = m，其它条件不变，求出ME：MF的值。（直接写出答案） 9.（０８年北京中考）22． 已知等边三角形纸片的边长为，为边上