2013届高三数学第二轮：数列专题(学生).docVIP

2013届西南模高三数学第二轮：数列专题（重要） 一．小题精选 1、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是 ． 2．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是__________________． 3、在等比数列中，已知，，则 ． 4．在等比数列中，，且，则的最小值为 5.若数列的通项公式是，则 =_______. 6.已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则= . 7．若，则对于， ． 8．若的展开式中的第3项为90，则__________． 9．已知数列为递增数列且，则实数的取值范围为_______。 10．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 11．公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ． 12、设，，…，是各项不为零的项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_________________. 13．数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= . 14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ． 15、数列满足，则的前60项和等于　　　　　　　　　　　　　　　. 16.设函数，是公差为的等差数列，，则 ． 17．数列满足，，若数列的前项和为，则的值为 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） 18、数列满足，其中，设，则等于( )． 19．设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 二．解答题题型： 题型一：通向公式与求和 1.设数列前项和为，数列的前项和为，满足，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式. 2.等比数列满足，，数列满足 （1）求的通项公式；（5分） （2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分） （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．（6分） 3.数列的前项和记为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求和； （3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足： ． 问数列最多有几项？并求这些项的和． 题型二：单调性与作差法 4．如果无穷数列满足下列条件：① ；②存在实数，使．其中，那么我们称数列为数列． （1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围； （2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列，是数列； 5.对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列 的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造： ，，求使对恒成立的的最小值. 题型三：定义及证明 6.已知数列满足． （1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 7. 已知数列，记, , , ，并且对于任意，恒有成立． （1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式； （2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数 组成公比为的等比数列． 题型四：存在性问题————整数除问题的解决 法1:化成：形式 8.设等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由． 法2：化成：形式，根据左右范围枚举 9.设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为. （1）求的通项公式和；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. :10.设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？ （2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由； 网] 题型五：分层推广型 11．