同济大学朱慈勉-结构力学第9章-弯矩分配法教学幻灯片.ppt

弯矩分配法 弯矩分配法的本质及其适用范围 弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。 弯矩分配法的适用范围： 单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。 弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。 弯矩分配法的基本概念 根据位移法原理，原结构分解为(a)(b)两种受力状态。 2018-2-25 固定状态内力分析 固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算，其本质就是位移法Mp图的计算。 结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。 在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。 2018-2-25 放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。 放松状态内力分析 放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。 2018-2-25 放松状态内力分析 放松状态内力（分配系数） 2018-2-25 计算过程小结 杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩 2018-2-25 计算过程小结 杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩 2018-2-25 弯矩分配法的物理含义： 弯矩分配法实质，是在原结构上施加约束、再解除约束的过程。 弯矩分配法计算步骤： 计算各杆的分配系数和传递系数。 计算荷载作用下的固端弯矩。 将结点不平衡力矩反号后，进行力矩分配和传递。 按叠加原理计算最终杆端弯矩。 2018-2-25 单结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示刚架的弯矩图。 【解】 ⑴计算分配系数： ⑵计算固端弯矩： 4 2018-2-25 单结点弯矩分配法 【例2】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 【解】 只有B结点1个分配单元。 M图(kNm) 答：是精确解。 ⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？ 2018-2-25 单结点弯矩分配法 【例3】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。 ⑴AD杆件的处理： ⑵AC杆件的处理： （M图略） 2018-2-25 单结点弯矩分配法 【例6】试用弯矩分配法作图示带刚域结点连续梁的弯矩图。 错误。 因为MDA+MEC≠M(D、E截面剪力对B点也产生矩)，故结点力矩M不能向D、E两点分配。 思考题：将结点力矩M向刚域两侧D和E点分配，计算过程如下，是否正确？为什么？ 2018-2-25 多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 固定状态 放松状态 两个分配单元B和C结点转角是耦合的，如同时放松，需建立并求解联立方程组。 为了避免求解联立方程，将各分配单元依次逐个放松。 ①放松C(B保持锁定状态) 此时，C结点力矩平衡，B结点不平衡力矩为-5kNm ②锁住C，放松B 此时，B结点力矩平衡，C结点不平衡力矩为1.25kNm 由于分配系数和传递系数不大于1且不可能全为1，故，经过弯矩分配和传递后，结点不平衡力矩逐渐减小。依次经过多轮分配，可使结构受力和变形逐步接近实际状态。 2018-2-25 多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 上述计算过程一般通过列表进行 （固定状态） 分配 与 传递 （锁B放C） （锁C放B） （锁B放C） （锁C放B） （锁B放C） （锁C放B） 多结点弯矩分配法是一种渐近法，计算结果为近似解。 为了使计算收敛速度快，通常先从不平衡力矩较大的分配单元开始分配。 终止弯矩分配的条件一般有两种： a）明确分配轮次。如：要求完成两轮分配，则不管计算误差多大，两轮分配完成后即可终止计算。 b）明确计算精度。如：计算要求保留到小数点后两位，则应计算至分配弯矩或传递弯矩小于0.01。注意最后一个轮次分配与传递需同时完成，不可以只分配不传递。 2018-2-25 多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 （固定状态） 分配 与 传递 （锁B放C） （锁C放B） （锁B放C） （锁C放B） （锁B放C） （锁C放B） 思考题一：如何通过计算过程求C结点转角？ 思考题二：B支座反力为多少？ BC受力对称 剪力为荷载的一半 2018-2-25 多结点弯矩分配法 【例2】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。(只分配两轮) 分配 与 传递 （锁C放B、D） （锁B、D放C） （锁C放B、D） （锁B、D放C） 2018-2-25 弯矩分配法应用拓展 弯矩分配法主要适用于无结点线位移的超静定结构，因为有结点线位移时，杆件的转动刚度和传递系数一般难以确定。 对于有结点线位移的超静定结构，弯矩分配法可以从以下两个方面修正或拓展应用