同济大学朱慈勉-结构力学第11章-结构的稳定计算教学幻灯片.ppt

第十一章 结构的稳定计算 §11-1 两类稳定问题概述 §11-2 有限自由度体系的稳定 ——静力法和能量法 §11-3 无限自由度体系的稳定 ——静力法 §11-4 无限自由度体系的稳定 ——能量法 §11-1 概述 强度验算 刚度验算 稳定验算 结构设计 必不可少。 ——某些时候是必须的 薄壁结构 高强材料结构 （如钢结构） 主要受压的结构等 而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算 的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。 强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的 结构的计算简图来分析的； 一、结构平衡状态的分类——根据结构受任意微小外界干扰后，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类： 稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构能完全恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。 不稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构不能恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。 随遇平衡状态——经抽象简化，可能出现结构受干扰后在 任何位置保持平衡的现象，此现象称为“随 遇平衡状态”。 §11-1 两类稳定问题概述 二、失稳的概念及分类 §11-1 两类稳定问题概述 失稳： 结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由 稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定 性、简称“失稳”。 结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变， 可将失稳问题分为： ?分支点失稳——失稳前后平衡状态所对应的变形性质发 生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在 偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。 ?极值点失稳——失稳前后变形性质没有发生变化，力－ 位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅 速增长，导致结构压溃。 P＜Pcr 1.分支点失稳 §11-1 两类稳定问题概述 柱单纯受压、 无弯曲变形 ——失稳前后平衡状态的变形性质发生变化 P＞Pcr P=Pcr 柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。 柱的压弯变形继续增大直至破坏。 §11-1 两类稳定问题概述 稳定平衡 不稳定平衡 小挠度理论 P Δ Pcr 大挠度理论 分支点 分支点失稳的P-Δ曲线 以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。 分支点上存在平衡形式的两重性 2.极值点失稳 §11-1 两类稳定问题概述 P PPcr P=Pcr ?cr ——失稳前后变形性质没有发生变化 PPcr ?cr Pcr 三、稳定自由度 P 1个自由度 2个自由度 无限自由度 §11-1 两类稳定问题概述 稳定自由度——体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目。 P P EI y1 y2 §11-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 完善体系分支点失稳分析有静力法和能量法。 静力法是从分支点上具有平衡的二重性出发，对新的平衡状态建立静力平衡条件，从而求得临界荷载。 能量法是对新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件，依据临界点系统总势能为驻值，进而求得临界荷载。 稳定计算的中心问题是确定临界荷载。 一、静力法 §11-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 例11.1 求失稳时的临界荷载。 1 抗转弹簧 (刚度系数k) A P l B 小挠度、小位移情况下： ---稳定方程(特征方程) ---临界荷载 解： P 例11.3 求失稳时的临界荷载。已知：k1=k, k2=3k。 P P 取B’C’为隔离体， 解： 由整体平衡?MA=0，得： y1、y2不能全为零，故： 稳定方程 失稳形态 §11-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 §11-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 静力法求临界荷载分析步骤： 1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡 状态）； 2、由分支点上平衡的两重性出发，对新的平衡状态建立静力 平衡方程，由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方 程”； 3、解特征方程，从而求得临界荷载。 §11-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 与材料力学压杆稳定问题一样，结构分支点失稳问题临界状态的能量特征为：体系总势能EP取驻值。 定义：体系应变能U 加外力势能UP称