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第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) AB(或BA) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} UA＝{x|x∈U，且xA} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)AB?A∩B＝AA∪B＝B. 1．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(　　) A．{－1,1,5}B．{－1,5}C．{1,5}D．{－1} 2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　) A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0} 3．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(RP)∩Q等于(　　) A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2] (教材改编)已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，则R(A∪B)＝________. 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； (2)如果pq，但q p，则p是q的充分不必要条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件； (4)如果qp，且pq，则p是q的必要不充分条件； (5)如果pq，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件． 1．(教材改编)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是(　　) A．“若xy，则x2y2” B．“若x≤y，则x2≤y2” C．“若xy，则x2y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 2．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 3．(2015·重庆)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“AB”的(　　) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．(教材改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件． 其中为真命题的是________(填序号)． 题型一　命题及其关系 例1　(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 (2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假 　(1)命题“若α＝，则cos α＝”的逆命题是(　　) A．若α＝，则cos α≠B．若α≠，则cos α≠ C．若cos α＝，则α＝D．若cos α≠，则α≠ (2)已知命题α：如果x3，那么x5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ B．②C．②③ D．①②③ 题型二　充分必